2.1.1--配方法解一元二次方程

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1、用配方法解一元二次方程（1）相关知识链接1、如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？相关知识链接平方根3.如果则=。2.如果则就叫做的。4.如果，则=。5.用字母表示因式分解的完全平方公式。自主探究：（1）你能解哪些一元二次方程？x2+2x+1=9（2）你会解下列一元二次方程吗？x2=52x2+3=5x2+2x+1=5x2+1=0χ2=4χ2=0χ2-1=0探究概括：利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。当a

2、<0时，方程无实数根.当根据平方根的意义，方程有两个实数根x=如果我们把χ2=4，χ2=0，χ2-1=0变形为呢？一般的，对于方程练习1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（2）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－30（3）（χ+1）2=4（4）（χ+1）2－25=0（5）3（2－χ）2－27=0小结1.直接开平方法的理论根据是平方根的定义2.方程χ2=a(a≥0)的解为：χ=方程（χ－h）2=k（k≥0)的解为：想一想：小结中的两类方程为什

3、么要加条件：a≥0,k≥0呢？填一填1、x2+12x+=(x+6)22、x2-6x+=(x-3)23、x2-4x+=(x-2)24、x2+8x+=(x+4)262322242问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？填一填14它们之间有什么关系?总结归律:对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.体现了从特殊到一般的数学思想方法移项两边加上32,使左边配成完全平方式左边写成完全平方的形式开平方变成了(x+h)2=k的形式解方程：x2+8x-9=0解：移项得：

4、x2+8x=9配方得：x2+8x+16=9+16写成完全平方式：（x+4）2=25开方得：x+4=+5∴x+4=5x+4=-5x1=1x2=-9二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数一半的平方。注意：正数的平方根有两个。共同探索配方法用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边;归纳：配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;.定解:写出原方程的解.例题讲解例题1.用配方法解下列方程x2+6x-7=0课堂练

5、习用配方法解下列方程1.y2-5y-1=0.2.y2-3y=3x2-4x+3=0x2-4x+5=0谈谈你的收获！！1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)或(x+h)2=k(k≥0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.交流与概括对于方程(1),可以这样想:∵χ2=4根据平方根的定义可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2这

6、时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元二次方程的两个根。∴方程χ2=4的两个根为χ1=2，χ2=－2.平方根