三角函数的最值求法总结

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1、三角函数的最值（值域）一．可化为y=Asin(ωx+φ)+B的三角函数*关键：运用辅助角公式例1.求下列函数的最值（1）f(x)=sinx+cosx解：f(x)=2(sinx+cosx)=2sin(x+)∴f(x)max=2,f(x)min=－2如：加上条件x∈[－]解：―≤x≤,－≤x+≤∴－≤sin(x+)≤1∴f(x)max=2,f(x)min=－1.(2)f(x)=sin2x+sinxcosx+1解：f(x)=.+sin2x+1=－当sin(2x－=1时，f(x)max=当sin(2x－=－1时，f(x)min=－二、形如y=at2

2、+bt+c二次函数的最值*关键：换元例1．求下列函数的最值(1)y=cos2x+cosx－2解：y=(cosx+令t=cosx,t∈[－1,1]y=(t+2－当t=－即cosx=－时，ymin=－当t=1即cosx=1时，ymax=0(2)y=sinxcosx+sinx+cosx解：令t=sinx+cosx,t∈[－,]，sinxcosx=y=+t=(t+1)2－1∴当t=－1时，ymin=－1当t=时ymax=三.形如y=(y=*关键：用y表示cosx（sinx）例1．y=解：ycosx+2y=3cosx+1(y－3)cosx=1－2y∵

3、y≠3(提问：为什么？)∴cosx=∵≤1,≤1∴－2≤y≤,即ymin=－2,ymax=另解：y=∵－1≤cosx≤1,1≤cosx+2≤3,－2≤3－≤∴ymax=,ymin=－2思考：y=的最值小结：1.三角恒等式的灵活应用2.掌握三角函数求最值的几种常用方法