二次函数的应用复习课

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1、二次函数的应用考点一：函数的图象性质例1．如图为抛物线的图像,ABC为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是()A.　B.C.b<2a　　　　　(第1题图)D.ac<0练习1、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（）考点二：图象的综合应用例1、如图，抛物线y＝x2－x＋a与x轴交于点A，B，与y轴交于C，其顶点在直线y＝－2x上．（1）求a的值；（2）求A，B的坐标；（3）以AC，CB为一组邻边作□ABCD，则点D关于x轴的对称点D′是xy否在该抛物线上？请说明理由．4考点三：函数的性质例3、已知：关于x的方程．（1）当x取何

2、值时，二次函数的对称轴是；（2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根．练习3、已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．考点四：二次函数解决实际问题例4、某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销

3、售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？例5．在北京奥运晋级赛中，中国男篮与美国“梦八”队之间的对决吸引了全球近20亿观众观看，如图，“梦八”队员甲正在投篮，已知球出手时（点A处）离地面高米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行路线为抛物线，篮圈距地面3米．（1）建立如下图所示的直角坐标系，问此球能否投中？（2）此时，若中国队员姚明在甲前1米处跳起盖帽拦截，已知姚明的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？4例6．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身

4、体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？【课后练习】练习1．如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①；②；③；④.其中

5、正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.42．有一座抛物线型拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；（2）为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水面在正常水位基础上涨多少m时，就会影响过往船只？　43．在一场篮比赛中，甲球员在距篮4米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.75米，然后球准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）乙球员身高为1.91米，跳起能摸

6、到的高度为3.15米，此时他上前封盖，在离投篮甲球员2米处时起跳，问能否成功封盖住此次投篮？（3）在（2）条件下若乙球员想要成功封盖甲球员的这次投篮，他离甲球员的距离至多要多少米？练习4、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元/件）符合一次函数，且时，；时，；（1）写出销售单价的取值范围；（2）求出一次函数的解析式；（3）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？4