导数综合大题训练(学生版)

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1、导数综合大题训练1.已知函数的图象在处的切线与直线平行．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若方程在上有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（Ⅲ）设常数，数列满足（），．求证：．2.已知为常数，，函数，．（其中是自然对数的底数）（Ⅰ）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求证：；（Ⅱ）令，若函数在区间上是单调函数，求的取值范围．3.已知函数．（1）若函数在区间（其中）上存在极值，求实数的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证．124.已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调

2、区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.5.已知函数（1）若的极值点，求实数a的值；（2）若上为增函数，求实数a的取值范围；（3）当有实根，求实数b的最大值。6.已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）当时，对于任意的，证明：不等式127.已知函数．（Ⅰ）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当且时，试比较的大小．8.设函数（1）判断函数的单调性；（2）当上恒成立时，求a的取值范围；（3）证明：9.设函数(1)当时，求函数的最大值；(2)令，（）

3、其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．1210.已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．11.已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间和最小值；（Ⅱ）当（其中=2.71828…是自然对数的底数）；（Ⅲ）若12.设，其中．（1）当时，求的极值点；（2）若为R上的单调函数，求的取值范围．12

4、13.已知函数(1)求函数在点处的切线方程;(2)若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围;(3)若方程有唯一解,试求实数m的值.14.已知f(x)＝ax－ln(－x)，x∈(－e,0)，g(x)＝－，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a＝－1时,f(x)的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，

5、f(x)

6、＞g(x)＋；（3）是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．15.已知的图像在点处的切线与直线平行.（Ⅰ）求a，b满足的关系式；（Ⅱ）若上恒成立，求a的取

7、值范围；（III）证明：1216.设函数．（Ⅰ）求函数的极值点，并判断其为极大点还是极小值点；（Ⅱ）若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；（Ⅲ）证明：．17.已知函数．（Ⅰ）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，试比较与1的大小；（Ⅲ）求证：．18.设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（II）证明：…对任意都成立．1219.已知函数（1）若函数上为单调增函数，求a的取值范围；（2）设20.定义F(x，y)＝(1＋x)y，x，y∈(0，＋∞)．（1）令函数f(x)＝F(1，log2(x3＋ax2＋b

8、x＋1))的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x0(－4＜x0＜－1)处有斜率为－8的切线，求实数a的取值范围；（2）令函数g(x)＝F(1，log2[(lnx－1)ex＋x])，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线y＝g(x)在点x＝x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由；（3）当x，y∈N*，且x＜y时，求证：F(x，y)＞F(y，x)．21.已知函数,，其中R.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数

9、的取值范围．1222.已知f(x)＝lnx－ax2－bx．（1）若a＝－1，函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（2）当a＝1，b＝－1时，证明函数f(x)只有一个零点；（3）f(x)的图象与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1＜x2)两点，AB中点为C(x0，0)，求证：f′(x0)＜0．23.设函数（1）若,①求的值；②存在使得不等式成立，求的最小值；（2）当上是单调函数，求的取值范围。（参考数据24.已知函数定义域为(),设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求

10、证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数1225.已知函数，为正常数．（1）若，且，求函数的单调增区间；（2）若，且对任意，，都有，求的的取值范围．26.已知函数=，.(Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上