自动控制原理自学必备自动控制

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1、自动控制原理主讲：吴仲阳第四章线性系统的时域分析1绘制根轨迹的两个条件2绘制根轨迹的基本规则3参数根轨迹退出退出根轨迹法概述研究自动控制系统的主要问题之一，是确定闭环系统的零点、极点的分布与开环传递函数零点、极点的关系，其次是研究分析系统参数的变化对系统特征根的影响。根轨迹是一种图解法，它是根据系统开环传递函数的零点、极点分布情况，用作图法简便的求得闭环系统的特征根与系统参数值（如开环增益）间的关系。退出退出根轨迹法概述研究自动控制系统的主要问题之一，是确定闭环系统的零点、极点的分布与开环传递函数零点、极点的关系，其次是研究分析

2、系统参数的变化对系统特征根的影响。根轨迹是一种图解法，它是根据系统开环传递函数的零点、极点分布情况，用作图法简便的求得闭环系统的特征根与系统参数值（如开环增益）间的关系。退出绘制根轨迹的两个条件当系统的特征方程式为：其中：“+”号对应负反馈，“-”号对应正反馈。将式①改写成式②和式③便是用来绘制反馈系统的根轨迹方程。其中式②为绘制负反馈系统的根轨迹方程，式③为绘制正反馈系统的根轨迹方程。……①……②……③退出另外，应用根轨迹方程式②和式③绘制根轨迹之前，需将开环传递函数G(s)化成通过极点与零点表达的标准形式，即式中：k——绘制

3、根轨迹的可变参数，称为参变量；pj——(j=1,2,…,n)为系统的开环极点；zi——(i=1,2,…,m)为系统的开环零点；退出绘制根轨迹的两个条件（续）由式②得：式⑤和式⑥是负反馈系统根轨迹上每个点都应同时满足的两个公式。由式③得：……⑤……⑥……⑦……⑧退出绘制根轨迹的两个条件（续）式⑦和式⑧是正反馈系统根轨迹上每个点都应同时满足的两个关系式。式⑤、式⑦称为幅值条件，式⑥、式⑧称为相角条件。退出绘制根轨迹的两个条件（续）幅值条件和相角条件是用图解法求系统特征根的基本关系式，它表明当s平面的点在同时满足这两个条件时，就是所研

4、究系统在给定参数值（例如开环增益）下对应的特征根，所以，在s平面上系统的参数k从零到无穷大变化时，凡是满足相角条件的点所构成的图形就是根轨迹图。然后，根据幅值条件定出这些点所对应的参数值。参数k可以是系统的开环增益，也可以是系统的其它参量。退出绘制根轨迹的基本规则反馈系统的根轨迹是根据根轨迹方程的相角条件绘制的，但相角条件因为正反馈和负反馈而有两个，于是对应的根轨迹也有两种形式。按相角条件式⑥绘制的根轨迹称为180°根轨迹，而按照相角条件式⑧绘制的根轨迹称为0°根轨迹。退出绘制180°根轨迹的基本规则（1）根轨迹的分支数根轨迹在

5、s平面上的分支数等于控制系统特征方程的阶数n，换句话说，根轨迹的分支数与闭环极点的数目相同。退出（2）根轨迹的起点与终点根轨迹起始于开环极点，终于开环零点。如果开环极点数目n大于开环零点数目m时，则有n-m条根轨迹终止于无穷远处。退出（3）根轨迹的连续性与对称性根轨迹是连续且对称于实轴的曲线。退出（4）实轴上的根轨迹实轴上根轨迹是那些在其右侧的开环实极点数与开环实零点数的总数为奇数的线段。简记为“奇是偶不是”。退出（5）根轨迹的渐近线如果控制系统的开环零点书m少于开环极点数n时，渐近线有n-m条，这些渐近线在实轴上交于一点。渐近

6、线与实轴交点坐标为渐近线与实轴正方向的夹角为退出退出做长除法并取高次项，得退出退出（6）根轨迹与实轴的交点（分离点与会合点）根轨迹与实轴的交点（分离点与会合点）是当开环传递函数为退出根轨迹与实轴的交点是下述方程的根（11）或分离点d为下述方程的解（12）说明：①若在实轴上两个相邻的开环极点或两个相邻的开环零点之间的区域为根轨迹区间，则在这区间内至少有一个分离点。②分离点方程的解并不都是分离点的坐标，若为实分离点，则应位于实轴上的根轨迹区间内，若为复分离点，则应满足2kπ的相角条件。退出退出退出退出退出（7）根轨迹复数极点（或零点

7、）的出射角（或入射角）根轨迹离开复数极点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为出射角，而其进入开环复数零点处的切线方向与实轴正方向的夹角称为入射角。退出退出出射角为（简记“加零去余极”）入射角为（简记为“加极去余零”）式中：——所考虑的极点的出射；——所考虑的零点的入射角。退出（8）根轨迹与虚轴的交点根轨迹与虚轴交点说明该系统有部分根是纯虚根，因此，将代入特征方程式就可得出实部和虚部方程组：（15）从方程组中解出就是根轨迹与虚轴交点坐标，同时还可以求出与此交点相应参数k的临界值kc。说明：如果根轨迹与虚轴有交点，则劳斯计算表中必出现

8、全为零行，由辅助方程确定交点，进而求得kc。退出（9）闭环极点的和与积设闭环控制系统的特征方程式为假设它的根为则根据代数方程根与系数间的关系，可得退出（10）开环增益K的求取对应根轨迹上每一点系统参数，可按下式计算：开环传递函数在绘制根轨迹中的标准式为退出开环增