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1、《自动控制原理》电子教案第五章控制系统的频率响应分析[教学目的]： 掌握系统频率特性分析与系统幅角之间的关系，掌握Nyquist图和Bode图的绘制方法，根据系统的Nyquist图和Bode图分析系统的性质。本章的难点是Nyquist稳定性分析。[主要内容]： 一．频率特性的性质 二．典型环节的Nyquist图 三．Bode图方法 1．典型环节的Bode图 2．系统Bode图的作图方法 3．最小相位系统和非最小相位系统 四．Nyquist稳定性分析 1．s平面和F(s)平面的映射
2、2．Nyquist稳定性判据 五．Bode图与Nyquist稳定性判据 六．系统稳态性能分析 七．系统相对稳定性分析 八．二阶系统动态响应指标与频率特性的关系§5-1频率特性的基本概念一、正弦输入信号的稳态输出二、频率特性的定义1．频率响应，2．频率特性三、频率特性的表示法(一)解析式表示1.幅频—相频形式:G(jω)H(jω)=
3、G(jω)H(jω)
4、∠G(jω)H(jω)2.指数形式:G(jω)H(jω)=A(ω)ejφ(ω)3.三角函数形式:G(jω)H(jω)=A(ω)cosφ(ω)+jA(ω)s
5、inφ(ω)4.实频—虚频形式:G(jω)H(jω)=X(ω)+jY(ω)(二)常用的图解形式1.极坐标图----Nyquist图G(jω)H(jω)=
6、G(jω)H(jω)
7、∠G(jω)H(jω)=A(ω)∠φ(ω)当ω=0→∞变化时,A(ω)和φ(ω)随ω而变,以A(ω)作幅值,φ(ω)作相角的端点在s平面上形成的轨迹,称Nyquist曲线2.对数坐标图----Bode图对数幅频特性L(ω)=Lm
8、G(jω)H(jω)
9、=20lgG(ω)H(ω)(db)对数相频特性φ(ω)=∠G(jω)H(jω)(r
10、ad)横坐标是ω的对数分度,纵坐标是L(ω)和φ(ω)的线性分度§5-2极坐标图一、典型环节的极坐标图重点讨论振荡环节G(s)==dc8293e6a215d92dd528c5886ab67bfc.doc第9页共9页《自动控制原理》电子教案A(ω)=，φ(ω)=-arctg()一、开环控制系统的极坐标图一般系统的绘图方法1.将开环传递函数按典型环节分解Gi(s)为除1/sν、k外的其他典型环节2.确定幅相曲线的起点和终点（1）低频段（ω→0+）G(j0+)H(j0+)==（2）高频段(ω→∞)G(jω)H(
11、jω)=G(jω)H(jω)≈3.确定幅相曲线与实轴和虚轴的交点(1)确定与实轴交点令Im[G(jω)H(jω)]=0或∠G(jω)H(jω)=(2k+1)π,k=0,±1,±2,…求得ω代入Re[G(jω)H(jω)]中即可(2)确定与虚轴交点令Re[G(jω)H(jω)]=0或∠G(jω)H(jω)=π,k=0,±1,±2,…求得ω代入Im[G(jω)H(jω)]中即可(3)再取几个ω点计算A(ω)和φ(ω),即可得Nyquist图的大致形状§5-3对数频率特性一、Bode图及其特点1．Bode图的构
12、成对数幅频L(ω)=Lm
13、G(jω)H(jω)
14、=20lgG(ω)H(ω)对数相频φ(ω)=∠G(jω)H(jω)半对数坐标纸2．Bode图的优点二、典型环节的对数坐标图1.比例环节(K)L(ω)=20lgK(db)，φ(ω)=0dc8293e6a215d92dd528c5886ab67bfc.doc第9页共9页《自动控制原理》电子教案1.积分环节()L(ω)=20lg
15、
16、=-20lgω，φ(ω)=∠=-9002.微分环节(s)L(ω)=20lg
17、jω
18、=20lgω，φ(ω)=∠jω=9003.一阶滞后环
19、节(惯性环节)()L(ω)=20lg
20、
21、=-20lg=-10lg()φ(ω)=-arctgωT讨论:(1)对数幅频特性1)低频段ωT<<1，L(ω)=-10lg()≈0db2)高频段ωT>>1，L(ω)=-10lg()≈-20lgωTdb3)交接频率处ωT=1,ω=，令-20lgωT=0,得ω=L(ω)=-10lg()≈-10lg2=-3.01db渐近曲线与精确特性间有误差须修正。(2)对数相频特性φ(ω)1)精确特性；2）渐近特性，3）误差修正，4）相角曲线模板4.一阶微分环节(Ts+1)L(ω)=20
22、lg=10lg()，φ(ω)=arctgωT二阶振荡环节()L(ω)=20lg
23、
24、=-20lgφ(ω)=-arctg()讨论:(1)对数幅频特性1)低频段ωT<<1，L(ω)≈-20lg1=0db2)高频段ωT>>1，L(ω)≈-20lg()≈-40lgωTdb3)交接频率处ωT=1,ω=，令-40lgωT=0,得ω=误差修正曲线与ξ有关(2)对数相频特性dc8293e6a215d92dd528c5886ab67bfc.doc
