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1、第五章控制系统的频率响应分析[教案目的]： 掌握系统频率特性分析与系统幅角之间的关系，掌握Nyquist图和Bode图的绘制方法，根据系统的Nyquist图和Bode图分析系统的性质。本章的难点是Nyquist稳定性分析。[主要内容]：一．频率特性的性质 二．典型环节的Nyquist图三．Bode图方法 1．典型环节的Bode图 2．系统Bode图的作图方法 3．最小相位系统和非最小相位系统四．Nyquist稳定性分析 1．s平面和F(s>平面的映射 2．Nyquist稳定性判据五．Bode图与Nyquist稳定性判据六．系
2、统稳态性能分析七．系统相对稳定性分析 八．二阶系统动态响应指标与频率特性的关系b5E2RGbCAP§5-1频率特性的基本概念一、正弦输入信号的稳态输出二、频率特性的定义1．频率响应，2．频率特性三、频率特性的表示法(一)解读式表示1.幅频—相频形式:G(jω>H(jω>=
3、G(jω>H(jω>
4、∠G(jω>H(jω>2.指数形式:G(jω>H(jω>=A(ω>ejφ(ω>3.三角函数形式:G(jω>H(jω>=A(ω>cosφ(ω>+jA(ω>sinφ(ω>4.实频—虚频形式:G(jω>H(jω>=X(ω>+jY(ω>(二)常用的图解形式1.极坐标
5、图----Nyquist图G(jω>H(jω>=
6、G(jω>H(jω>
7、∠G(jω>H(jω>=A(ω>∠φ(ω>当ω=0→∞变化时,A(ω>和φ(ω>随ω而变,以A(ω>作幅值,φ(ω>作相角的端点在s平面上形成的轨迹,称Nyquist曲线p1EanqFDPw2.对数坐标图----Bode图对数幅频特性L(ω>=Lm
8、G(jω>H(jω>
9、=20lgG(ω>H(ω>(db>对数相频特性φ(ω>=∠G(jω>H(jω>(rad>横坐标是ω的对数分度,纵坐标是L(ω>和φ(ω>的线性分度§5-2极坐标图一、典型环节的极坐标图重点讨论振荡环节G(s>=
10、=A(ω>=，φ(ω>=-arctg(>二、开环控制系统的极坐标图一般系统的绘图方法9/91.将开环传递函数按典型环节分解Gi(s>为除1/sν、k外的其他典型环节2.确定幅相曲线的起点和终点（1）低频段<ω→0+）G(j0+>H(j0+>==（2）高频段(ω→∞>G(jω>H(jω>=G(jω>H(jω>≈3.确定幅相曲线与实轴和虚轴的交点(1)确定与实轴交点令Im[G(jω>H(jω>]=0或∠G(jω>H(jω>=(2k+1>π,k=0,±1,±2,…求得ω代入Re[G(jω>H(jω>]中即可(2)确定与虚轴交点令Re[G(jω>H(jω>
11、]=0或∠G(jω>H(jω>=π,k=0,±1,±2,…求得ω代入Im[G(jω>H(jω>]中即可(3)再取几个ω点计算A(ω>和φ(ω>,即可得Nyquist图的大致形状§5-3对数频率特性一、Bode图及其特点1．Bode图的构成对数幅频L(ω>=Lm
12、G(jω>H(jω>
13、=20lgG(ω>H(ω>对数相频φ(ω>=∠G(jω>H(jω>半对数坐标纸2．Bode图的优点二、典型环节的对数坐标图1.比例环节(K>L(ω>=20lgK(db>，φ(ω>=02.积分环节(>L(ω>=20lg
14、
15、=-20lgω，φ(ω>=∠=-9003.微分环节
16、(s>9/9L(ω>=20lg
17、jω
18、=20lgω，φ(ω>=∠jω=9001.一阶滞后环节(惯性环节>(>L(ω>=20lg
19、
20、=-20lg=-10lg(>φ(ω>=-arctgωT讨论:(1)对数幅频特性1)低频段ωT<<1，L(ω>=-10lg(>≈0db2)高频段ωT>>1，L(ω>=-10lg(>≈-20lgωTdb3)交接频率处ωT=1,ω=，令-20lgωT=0,得ω=L(ω>=-10lg(>≈-10lg2=-3.01db渐近曲线与精确特性间有误差须修正。(2)对数相频特性φ(ω>1)精确特性；2）渐近特性，3）误差修正，4）相角曲线
21、模板2.一阶微分环节(Ts+1>L(ω>=20lg=10lg(>，φ(ω>=arctgωT二阶振荡环节(>L(ω>=20lg
22、
23、=-20lgφ(ω>=-arctg(>讨论:(1>对数幅频特性1>低频段ωT<<1，L(ω>≈-20lg1=0db2>高频段ωT>>1，L(ω>≈-20lg(>≈-40lgωTdb3>交接频率处ωT=1,ω=，令-40lgωT=0,得ω=误差修正曲线与ξ有关(2>对数相频特性ω=时,φ(ω>=-90o9/91.二阶微分环节(>L(ω>=20lg，φ(ω>=arctg(>2.延迟环节(>L(ω>=20lg1=0，φ(ω>=∠
24、=-ωTD§5-4开环和闭环系统Bode图的绘制方法1．环节曲线迭加法2．顺序斜率迭加法步骤：<1）将传递函数分解成典型环
