【步步高 浙江专用(理)】2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题七 第2讲

《【步步高 浙江专用(理)】2014届高三数学《大二轮专题复习与增分策略》专题七 第2讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第2讲　不等式选讲【高考考情解读】　本部分主要考查绝对值不等式的解法，求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，从能力上主要考查学生的基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想．1．算术—几何平均不等式≥(a1>0，a2>0，…，an>0)．2．绝对值三角不等式定理1　如果a，b是实数，则

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、，当且仅当ab≥0时，等号成立．定理2　如果a，b，c是实数，那么

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、，当且仅当(a－b)·(b－c)≥0

14、时，等号成立．3．绝对值不等式的解法(1)

15、x

16、

17、x

18、>a⇔x>a或x<－a.(2)

19、ax＋b

20、≤c⇔－c≤ax＋b≤c，

21、ax＋b

22、≥c⇔ax＋b≤－c或ax＋b≥c.(3)

23、x－a

24、＋

25、x－b

26、≥c和

27、x－a

28、＋

29、x－b

30、≤c的解法有三种：①根据绝对值的意义结合数轴直观求解；②用零点分段法去绝对值，转化为三个不等式组求解；③构造函数，利用函数图象求解．4．证明不等式的基本方式(1)比较法　作差或作商比较．(2)综合法　根据已知条件、不等式的性质、基本不等式，通过逻辑推理导出结论．(3)分析法　执果索因的证明方法．(4)反证法　反设结论，导出矛盾．(5)放缩法　通过

31、把不等式中的部分值放大或缩小的证明方法．(6)数学归纳法　证明与正整数有关的不等式．5．一般形式的柯西不等式设a1，a2，a3，…，an，b1，b2，b3，…，bn是实数，则(a＋a＋…＋a)(b＋b＋…＋b)≥(a1b1＋a2b2＋…＋anbn)2，当且仅当bi＝0(i＝1,2，…，n)或存在一个数k，使得ai＝kbi(i＝1,2，…，n)时，等号成立.考点一　含绝对值不等式的解法例1　(2013·辽宁)已知函数f(x)＝

32、x－a

33、，其中a＞1.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4－

34、x－4

35、的解集；(2)已知关于x的不等式

36、f(2x＋a)－2f(x)

37、≤2的解集为{x

38、1≤x≤2}

39、，求a的值．解　(1)当a＝2时，f(x)＋

40、x－4

41、＝当x≤2时，由f(x)≥4－

42、x－4

43、得－2x＋6≥4，解得x≤1；当2＜x＜4时，f(x)≥4－

44、x－4

45、无解；当x≥4时，由f(x)≥4－

46、x－4

47、得2x－6≥4，解得x≥5；所以f(x)≥4－

48、x－4

49、的解集为{x

50、x≤1或x≥5}．(2)记h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，则h(x)＝由

51、h(x)

52、≤2，解得≤x≤.又已知

53、h(x)

54、≤2的解集为{x

55、1≤x≤2}，所以于是a＝3.(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区

56、间的端点值．(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．(1)若不等式

57、x＋1

58、＋

59、x－2

60、

61、x＋1

62、＋

63、x－2

64、的最小值为3，而

65、x＋1

66、＋

67、x－2

68、

69、x－a

70、＋

71、x－1

72、≤3成立，则实数a的取值范围是________．答案　[－2,4]解析　利用绝对值不等式的性质求解．∵

73、x－a

74、＋

75、x－1

76、≥

77、(x－a)－(x－1)

78、＝

79、a－1

80、，要使

81、x－a

82、＋

83、x－1

84、≤3有解

85、，可使

86、a－1

87、≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4.(3)(2013·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝

88、2x－1

89、＋

90、2x＋a

91、，g(x)＝x＋3.①当a＝－2时，求不等式f(x)－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．解　①当a＝－2时，不等式f(x)

92、2x－1

93、＋

94、2x－2

95、－x－3<0.设函数y＝

96、2x－1

97、＋

98、2x－2

99、－x－3，则y＝其图象如图所示，由图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y<0，所以原不等式的解集是{x

100、0－1，则－<，∴f(x)＝

101、2x－1

102、＋

103、2x＋a

104、＝当x∈时，f(x)＝a＋1

105、，即a＋1≤x＋3在x∈上恒成立．∴a＋1≤－＋3，即a≤，∴a的取值范围为.考点二　证明不等式例2　已知a，b为正实数．(1)求证：＋≥a＋b；(2)利用(1)的结论求函数y＝＋(00，b>0，∴(a＋b)＝a2＋b2＋＋≥a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2.