12.1.2完全平方公式

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1、标题两数和的平方标题《数学》(华师大.八年级上册)回顾与思考公式的结构特征:左边是a2−b2;两个二项式的乘积,平方差公式回顾&思考☞(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.２.计算下列各题:===完全平方公式一块边长为a米的正方形实验田，做一做图1—6a因需要将其边长增加b米。形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图1—6).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb法一直接求总面积=(a+b)；2法二间接求总面积=a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.你发现了什么?探索:2公式:

2、a2ababb2完全平方公式动脑筋(1)你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?想一想(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)2=推证(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.某学生写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?利用两数和的完全平方公式推证公式(a−b)2=[a+(−b)]2=2+2+2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+你能继续做下去吗?的证明初识完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab

3、+b2.几何解释:aabba2ababb2a2+2ab+b2(a+b)2=结构特征:左边是的平方;二项式(两数和)(差)右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.用自己的语言叙述上面的公式语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(差)(减去)口诀:“首平方,尾平方,首尾积的两倍放中央.”判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.解:(1)第一数被平方时,未添括号;第一数与第二数乘积的2倍少乘了一

4、个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+1;(2)少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+1;(3)第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2−2•(a)•1+12;例题解析例题学一学例1利用完全平方公式计算：(1)(2x−3)2；使用完全平方公式与平方差公式的使用一样,注意先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确个是a,哪个是b.第一数4x22x的平方,()2减去第一数与第二数−2x3•

5、乘积的2倍,•2加上+第二数3的平方.2=−12x+9;解：(1)(2x−3)2做题时要边念边写：=例1运用完全平方公式计算：解:(1).(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(2)(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+n2+8mn+n2+2•(4m)•n(a－b)2=a2－2ab+b2随堂练习随堂练习(1).(x−2y)2；(2).(2xy+x)2;1、计算：.(n+1)2−n2;(4)..本节课你的收获是什么？小结本节课你学到了什么?注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(

6、ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算.在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号,是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键拓展：１．计算：２．已知　　　　　　　求下列各式的值．(1).(2).作业作业1、教材p.33习题13.3.2和3题。