11定积分的概念 （共28张PPT）

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1、高中数学人教A版选修2－2第一章四川省成都市新都一中肖宏No.1middleschool，mylove！举世瞩目的长江三峡溢流坝，其断面形状是根据流体力学原理设计的，如图所示，上端一段是抛物线，中间部分是直线，下面部分是圆弧，建造这样的大坝自然要根据它的体积备料，计算它的体积就需要尽可能准确地计算出它的断面面积.该断面最上面抛物线所围的那一块面积怎样计算呢?No.1middleschool，mylove！第11课时定积分的概念No.1middleschool，mylove！第11课时　定积分的概念预学1:求曲边梯形的面积第一步:分割.在区间[a，

2、b]中任意插入n-1个分点，它们将区间[a，b]等分成n个小区间[xi-1，xi](i=1，2，…，n)，规定x0=a，xn=b，区间[xi-1，xi]的长度Δxi=xi-xi-1=.No.1middleschool，mylove！第11课时　定积分的概念第二步:近似代替，“以直代曲”.分别过上述n-1个分点作x轴的垂线，得到n个小曲边梯形，用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积，求出每个小曲边梯形面积的近似值ΔSi.第三步:求和.求n个小曲边梯形的面积之和S=ΔSi.第四步:求极限.求S=ΔSi的极限，得出曲边梯形的面积.No.1middles

3、chool，mylove！第11课时　定积分的概念练一练:把区间[1，3]分成n等分，所得n个小区间，每个小区间的长度为().A.B.C.D.【解析】区间长度为2，n等分后每个小区间的长度为.故选B.【答案】BNo.1middleschool，mylove！第11课时　定积分的概念预学2:定积分的定义一般地，给定一个在区间[a，b]上的函数y=f(x)，将[a，b]区间等分成n份，分点为a=x0

4、n→∞时，上述和式将无限接近某个常数，这个常数叫作函数y=f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作=f(ξi).其中区间[a，b]叫作积分区间，f(x)叫作被积函数，x叫作积分变量,f(x)dx叫作被积式.No.1middleschool，mylove！第11课时　定积分的概念练一练:某汽车作变速直线运动,在时刻t(单位:s)时的速度为v(t)=t2+2t(单位:m/s),那么它在3≤t≤4这段时间内行驶的路程x(单位:m)可表示为().A.(t2+2t)dtB.1dtC.t3+2t2D.(t2+2t)dt【解析】物体在某段时间内行驶的路程可以用

5、积分表示,其中被积函数是速度关于时间的函数,则x=v(t)dt=(t2+2t)dt.故选A.【答案】ANo.1middleschool，mylove！第11课时　定积分的概念预学3:定积分的几何意义如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且恒有f(x)≥0,那么定积分No.1middleschool，mylove！第11课时　定积分的概念议一议:已知曲线y=f(x)在x轴下方,则由y=f(x),y=0,x=1和x=3所围成的曲线梯形的面积S可表示为().A.f(x)dxB.f(x)dxC.-f(x)dxD.-f(x)dx【解析】因为f(x)位于x轴

6、下方,故f(x)<0,f(x)dx<0,故上述曲边梯形的面积为-f(x)dx.【答案】CNo.1middleschool，mylove！第11课时　定积分的概念预学4:定积分的性质(1)=b-a;(2)(3)(4)(其中a

7、ove！第11课时　定积分的概念1.求曲边梯形的面积例1、试估计由曲线y＝，x＝1及x轴所围成的平面图形的面积，并写出估计值的误差.【方法指导】通过将区间分割，得到一些小矩形，计算曲边梯形面积的过剩估计值和不足估计值.【解析】画出图象，如图所示，将区间[0，1]分成5份，即插入4个分点，在每个分点处作与y轴平行的直线段，将整个曲边梯形分成5个小曲边梯形.No.1middleschool，mylove！第11课时　定积分的概念若用f(0.2)，f(0.4)，f(0.6)，f(0.8)，f(1)分别表示这5个小曲边梯形的高，则得出曲边梯形的过剩估计值

8、为S＝()×0.2≈0.75.若用f(0)，f(0.2)，f(0.4)，f(0.6)，f(0.8)分别表示这5个小曲边梯形的高，则得出曲