北京市西城区(北区)2012-2013学年高二上学期期末考试数学(理)试

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1、北京西城区(北区)2012-2013学年度第一学期期末试题高二数学（理科）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在直角坐标系xOy中，在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为()A．B．C．D．2．已知向量，且，那么实数等于()A．3B．C．9D．3．已知一个正方体的八个顶点都在一个球的表面上，若此正方体的棱长为2，则球的表面积是()A．B．C．D．4．若椭圆的离心率为，则实数m等于()A．3B．1或3C．3或D．1或5．已知直线和两个平面，给出下列两个命题：命题p：若，，则；命题q：

2、若，，则；那么下列判断正确的是()A．p为假B．为假C．为真D．为真6．设，则“”是“且”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．即不充分也不必要条件D．充分必要条件7．设点为双曲线C：的左、右焦点，P为C为一点，若△的面积为6，则的值是()A．B．3C．D．98．已知矩形ABCD，，，将△ABD沿矩形对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则()A．，都存在某个位置，使得B．，都不存在某个位置，使得C．，都存在某个位置，使得D．，都不存在某个位置，使得二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．9．命题“”的否定是_____________

3、________.10．设，若直线与直线垂直，则实数_______．11．抛物线的焦点坐标是__________.12．下图是一个几何体的三视图，那么这个几何体的表面积是__________.422正视图左视图俯视图D1C1B1A1DCBA第12题图第13题图13．如图，在长方体中，设，则__________，_________.14．在直角坐标系xOy中，设P为两动圆的一个交点，记动点P的轨迹为C．给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于x轴对称；③设点，则有．其中，所有正确的结论序号是__________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出相应的文字说明，

4、证明过程或者演算步骤．15．（本小题13分）如图，在正方体中，设．M，N分别是，的中点．（1）求异面直线与所成角的其余弦值；（2）设P为线段AD上任意一点，求证：．D1C1B1A1NMPDCBA16．（本小题13分）已知圆C经过点A（1，3），B（5，1），且圆心C在直线上．（1）求圆C的方程；（2）设直线l经过点（0，3），且l与圆C相切，求直线l的方程．17．（本小题13分）如图，在直三棱柱中，，，M为AB的中点．C1B1A1MCBA（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小．18．（本小题13分）已知椭圆：，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率．（1）求椭圆的方程；（2

5、）设O为坐标原点，过O的直线l与相交于A，B两点，且l与相交于C，D两点．若，求直线l的方程．19．（本小题14分）如图，在三棱锥中，底面△ABC为等边三角形，，，且平面PAC平面ABC．（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值；（3）判断在线段AC上是否存在点Q，使得△PQB为直角三角形？若存在，找出所有符合要求的点Q，并求的值；若不存在，说明理由．PCBA20．（本小题14分）已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线相切，记动点P的轨迹为C．（1）求轨迹C的方程；（2）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线相交于点Q．试研究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以为直

6、径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．