2007年1月全国自考《高等数学(工本)》试题

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1、2007年1月全国自考《高等数学(工本)》试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数f(x)=cos+sin4x的周期为（　　　）A. B.C.2 D.42.极限（　　　）A.- B.0C. D.+3.极限（　　　）A.0 B.C.  D.4.函数f(x)= 的间断点个数是（　　　）A.1 B.2C.3 D.45.设函数f(x)=，则（　　　）A.-2 B.0C.1 D.26.曲线y=ctgx在点（）

2、处的法线方程为（　　　）A.y-1=-2(x-) B.y-1=(x-)C.y-1=-(x-) D.y-1=2(x-)7.下列结论正确的是（　　　）A.点（0，0）不是曲线y=3x3的拐点 B.点（0，0）是曲线y=3x3的拐点C.x=0是函数y=3x3的极大值点 D.x=0是函数y=3x3的极小值点8.函数f(x)=cos的一个原函数是（　　　）A. B.C. D.9.已知f(x)=,则=（　　　）A.-6 B.-3C.3 D.610.下列广义积分发散的是（　　　）A. B.C.  D. 11.过点(3,-2,-1)并且平行于xoz坐标面的平面方程为

3、（　　　）A.x-3=0 B.z-1=0C.y+2=0 D.y-2=012.设有平面p:x-2y+z-1=0和直线L:,则p与L的夹角为（　　　）A. B.C. D.13.设函数f(x-y,x+y)=x2-y2，则（　　　）A.-2y B.x-yC.x+y D.x14.设函数u=()x，则du

4、(1,1,1)=（　　　）A.dx+dy+dz B.dx+dyC.dx-dy+dz D.dy-dz15.设积分区域B：x2+y2≤4，则二重积分在极坐标下的累积分为（　　　）A. B.C. D.16.设积分区域G是由坐标面和平面x+2y+3z=6所围成的，则三

5、重积分（　　　）A.6 B.12C.18 D.3617.微分方程的阶数是（　　　）A.1 B.2C.3 D.418.微分方程的通解为y=（　　　）A.sinx+C1x+C2 B.sinx+C1+C2C.-sinx+C1x+C2 D.-sinx+C1+C219.下列绝对收敛的级数是（　　　）A. B.C. D.20.幂级数1+x+的收敛半径R=（　　　）A.0 B.1C.2 D.+二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。21.极限___________.22.设函数y=，则_________

6、__.23.设参数方程确定函数y=y(x)，则___________.24.不定积分___________.25.定积分___________.26.曲线绕z轴旋转，得旋转曲面的方程为___________.27.函数z=的定义域为___________.28.积分更换积分次序后为___________.29.设C是直线x-y=0上从（-1，1）到（1，1）的一段直线段，则曲线积分________.30.微分方程的一个特解为___________.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31．求极限.32．已知方程y=1-cos(x+y)确

7、定函数y=y(x)，求.33．求定积分.34．已知f(x)为可导函数，并且f(x)>0，满足                     f2(x)=9+  求f(x).35．将函数f(x)=x2ln(1+x)展开为x的幂级数.四、应用和证明题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）36．设f(x)在[-a，a]上连续，证明37．设三个正数x、y、z之和为a，当x、y、z分别为多少时，它们之积最大.38．设z=，其中为可导函数，证明