2010年10月全国自考高等数学(工本)试题new

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1、2010年10月全国自考高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）221．在空间直角坐标系下，方程2x+3y=6表示的图形为（B）A．椭圆B．柱面C．旋转抛物面D．球面lim22．极限arcsin(x+y)=（A）1x2y0πππA．B．C．D．π632222223．设积分区域Ω:xy≤R，0≤z≤1，则三重积分f(xy)dxdydz（B）Ω2πR12πR122A．ddrf(r)dzB．drdrf(r)dz0000002

2、πR1πR1222C．ddrf(xy)rdzD．drdrf(r)dz0000004．以y=sin3x为特解的微分方程为（C）A．yy0B．yy0C．y9y0D．y9y05．设正项级数un收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（D）n1A．un100B．(un1un)C．(3un)D．(un1)n1n1n1n1二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6．向量a={1,1,2}与x轴的夹角（）。3xyyxy7

3、．设函数f(x,y)，则f(,1)（）。22x22xyyx2238．设是上半球面z=1xy的上侧，则对坐标的曲面积分ydxdy(0)。9．微分方程y3ysinx的阶数是（3）。1/40,xπ,0.10．设f(x)是周期为2π的函数，f(x)在π,π上的表达式为f(x)3sinx,x0,π.2S(x)是f(x)的傅里叶级数的和函数，则S（0）=（0）。三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11．设平面π过点P1（1，2，－1）

4、和点P2（－5，2，7），且平行于y轴，求平面π的方程。解：设平面为Ax+By+Cz+D=0，π平行于y轴，{A,B,C}{0,1,0}=0，得B=0。ACD0-A4D点P1（1,2,1）和P2（-5,2,7）在平面π上，得57ACD0CD-3所以所求平面π：4x+3z-1=0222z12．设函数zlnxy，求。xy2122zxz2xy解：z=ln(xy)，=，=222222xxyxy()xy22x3y13．设函数ze，求全微分dz。z23xy

5、2z23xy2zz23xy223xy2解：2e，6ye，dz=dx+dy=2edx6yedyxyxy22zz14．设函数zf(xy,2xy)，其中f(u,v)具有一阶连续偏导数，求和。xy22zzuzvff解：u=xy，v=2xy，22xy，xuxvxuvzzuzvff22yxyuyvyuv22215．求曲面x+y+2z=23在点（1，2，3）处的切平面方程。222''解：设F(x

6、,y,z)=x+y+2z-23,P0(1,2,3),F(,,)2

7、xyzx2,F(,,)2

8、xyzy4,xP0yP0'F(,,)4

9、xyzz12,2(x-1)+4(y-2)+12(z-3)=0,x+2y+6z-23=0zP02222216．计算二重积分sin(xy)dxdy，其中积分区域D：x+y≤a。D2a222解：xrsin，yrcos，sin(xydxdy)=drsinrdr00D2/41221222=(1cosad)=(1cosa)0

10、=(1cosa)202222217．计算三重积分zdxdydz，其中Ω是由曲面z=x+y，z=0及x+y=1所围区域。Ω2221r11r125zdxdydz000drdrzdz20rz0dr0rdr2Ω解：161r66022218．计算对弧长的曲线积分Cxds，其中C是圆周x+y=4的上半圆。解：C:x=2cost,y=2sint(0≤t≤π)，221xds004costdt24(1cos2)tdt4t

11、sin2t4c2019．计算对坐标的曲线积分(13y)dx(12xy)dy，其中C为区域D：

12、x

13、≤1，

14、y

15、C≤1的正向边界曲线。解：由格林公式c(13)ydx(12xydy)(2)(3)dxdydxdy4DD2xyxy20．求微分方程edxedy0的通解。2xyxy2xyxyxy2xy2解：edxedy0，edxedy，edxedy，edxedy，12