Logistic回归分析1

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1、Logistic回归分析汕大医学院预防医学教研室Logisticregression：是研究分类变量统计分析的一种重要方法。研究两水平或多水平反应变量与其影响因子间关系的回归分析（线性回归分析：应变量为连续计量资料）。Logistic回归模型是一种概率模型,通常以疾病,死亡等结果发生的概率为因变量,影响疾病发生的因素为自变量建立回归模型。第一节Logistic回归目的：作出以多个自变量（危险因素）估计应变量（结果因素）的logistic回归方程。属于概率型非线性回归。资料：1.应变量为反映某现象发生与不发生的二值变量或多分类变量；2.自变量宜全部或大部分为分类

2、变量，可有少数数值变量。分类变量要数量化。医学研究中常碰到应变量的可能取值仅有两个（即二分类变量），如发病与未发病、阳性与阴性、死亡与生存、治愈与未治愈、暴露与未暴露等，也有多分类的应变量，如疗效分级，血压等级等。试验者术前检查了53例前列腺癌患者，拟用年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，X射线(X-RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置(STAGE)三个分类变量与手术探查结果变量NODES（1、0分别表示癌症的淋巴结转移与未转移）建立淋巴结转移的预报模型。实例53例接受手术的前列腺癌患者情况26例冠心病病

3、人和28例对照者进行病例对照研究26例冠心病病人和28例对照者进行病例对照研究Logistic回归的分类Logistic回归二分类多分类非条件：成组资料1:1配对资料条件Logistic回归1:m配对资料m:n配对资料根据研究设计不同要求：（1）各观察对象的独立性（2）所需样本量大小与自变量的个数一、Logistic回归方程Logistic回归的logit模型（1）取值问题（2）曲线关联反应变量与自变量的关系通常不是直线关系，而是S型曲线。曲线回归时，往往采用变量变换，使得曲线直线化，再进行直线回归方程的拟合。能否考虑对所预测的因变量加以变换。1970年，

4、COX引入了用于人口学领域的Logit变换。概率P是以0.5为对称点，分布在0~1的范围内的，而相应的Logit（P)的大小为P=0Logit（P)=Ln(0/1)=-无穷大P=0.5Logit（P)=Ln(0.5/0.5)=0P=1Logit（P)=Ln(1/0)=+无穷大Logit（P)取值范围扩展为（-，+-）Z-5-4-3-2-10123450.2.4.6.81PLogit变换也称对数单位转换logitP=常数项表示暴露剂量为0时个体发病与不发病概率之比的自然对数。回归系数表示自变量改变一个单位时logitP的改变量。其中，为常数项，为偏回归系

5、数。比数（优势）Odds=P/(1-P)优势比（比值比）OR(oddsratio)设P表示暴露因素X时个体发病的概率，则发病的概率P与未发病的概率1-P之比为优势（odds），logitP就是odds的对数值。两个比值之比称为比值比（OddsRatio),简称OR。参数解释回归系数的解释建立Logistic回归方程就是求和i意义：常数项是当各种暴露因素为0时，个体发病与不发病概率之比的自然对数值。i意义偏回归系数，表示在其它自变量固定的条件下，第i个自变量每改变一个单位时logit的改变量。它与比数比（优势比）（oddsratio）有对应关系。是对自变

6、量Xi作用大小的一种度量。Logistic回归中的常数项（b0）表示，在不接触任何潜在危险／保护因素条件下，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数值。Logistic回归中的回归系数（bi）表示，某一因素改变一个单位时，效应指标发生与不发生事件的概率之比的对数变化值，即OR的对数值。Logistic回归系数的意义分析因素xi为二分类变量时，存在（暴露）xi＝１，不存在（未暴露）xi＝０，则Logistic回归中xi的系数bi就是暴露与非暴露优势比的对数值。即OR=exp(bi)=e(bi)哑变量自变量为多分类变量，与应变量之间通常不存在线性关系，须用哑变量方

7、式分析。若K为该变量的水平数，则系统将自动产生K-1个哑变量。Categorical子对话框用于此设置。多分类无序自变量多分类有序自变量，要求其等级分组与LogitP呈线性关系，如不满足条件，则将等级变量当作无序变量，用哑变量进行分析。实际是依次将反应变量按不同的取值水平分割呈两个等级，对这两个等级建立反应变量为二分类的Logistic回归模型。常数项改变了，偏回归系数不变。OR值是自变量每改变一个单位，反应变量提高一个及一个以上等级的比数比。SPSS中Categorical按钮实现Indicator:指标对比，参照水平注意：有实际意义；参照水平有一定频数保证

8、。为了便于解释，对二项分类变量一般按0