矩形的性质与判定的综合应用

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1、九年级数学课题研究实验课教案课题：《矩形的性质与判定》课型：复习课备课人：赖惠满审核人：授课人：赖惠满班级：九（8）班时间：2017年5月4日上午第1节学习目标：掌握矩形的概念、性质和判定，会用矩形的性质和判定解决简单问题。学习重点：掌握矩形的性质和应用。学习难点：1.应用矩形的定义和性质进行合理的论证和计算。2,运用综合法解决矩形的相关题型。教学方法：填空式教学，当堂训练；小组合作，讲练结合。教学手段：多媒体演示复习过程一、出示学习目标，学生齐读。二、预习导学：自学指导：完成考点梳理：1、矩形的定义：___________________

2、__的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：（1）矩形具有平行四边形的__________性质。（2）矩形的四个角____________.如图：∵四边形ABCD是矩形　　　　　　　　　∴_________=_________=________=_________=90°（3）矩形的对角线____________.如图：∵四边形ABCD是矩形∴_________=_________（4）矩形是轴对称图形，它有_____条对称轴，也是_________对称图形。。3、矩形的判定：（1）有_________是直角的平行四边形是矩形。如图：∵四边形

3、ABCD是平行四边形又∵____________∴四边形ABCD是矩形（2）对角线______________的平行四边形是矩形。如图：∵四边形ABCD是平行四边形又∵____________∴四边形ABCD是矩形（3）有________________是直角的四边形是矩形。如图：在四边形ABCD中，∵_________=________=_________=90°∴四边形ABCD是矩形3、自主学习：完成下列各题：1.（2016茂名）如图1，已知矩形对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD=_________.2、（2016广州）如

4、图2，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，若AB=AO,求∠ABD=__________.3、如图4，矩形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形.四、合作探究：活动1矩形的性质及判定1、小组讨论例1(2015年福建南平)如图4326，矩形ABCD中，AC与BD，交于点O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝CF。证明：∵四边形ABCD是矩形，∴________=_________，(矩形的对角线相等）则(矩形的对角线互相平分）∴_______=________.∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴____

5、____＝___________＝90°.又∵_______＝________，（对顶角相等）∴△BOE≌△COF.（）∴_______＝_______.例2(2015年山东聊城)如图4-3-27，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形.证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴______⊥_______，AD＝_______.(等腰三角形的“三线合一”）∵四边形ABED是平行四边形，∴______∥_______，______＝_______.(平行四

6、边形的对边平行且相等）∴BE∥_______，BE＝_______.(等量代换）∴四边形BECD是平行四边形.()∵BD⊥AC，∴_________＝90°.∴四边形BECD是矩形()2、小结：证明一个四边形是矩形的方法：（1）先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是________角；（2）先证明它是平行四边形，再证明它的对角线____________;（1）证明它有_______个角为90°。活动2随堂练习1.在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC．2．如图，在ABCD中，DE⊥AB，BF

7、⊥CD，垂足分别为E，F.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)求证：四边形BFDE为矩形．五、课堂小结1.说说你的收获.2.说说你的困惑.3.说说你的方法.六、布置作业：《抢分计划》P80第10题七、课堂检测必做题：1.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）A．∠ABC=90°B．AC=BDC．OA=OBD．OA=AD2矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征是（     ）。 A．对角相等    B. 对边相等   C．对角线相等   D. 对角线互相平分3.在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交

8、于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=　　．4、.如图3，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_____