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《24.1一元二次方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、24.1一元二次方程1.理解一元二次方程的概念.2.掌握一元二次方程的一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.3.体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型.4.理解一元二次方程解的概念.1.通过一元二次方程的引入,培养学生建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.2.体会数学来源于生活,又回归生活的理念.3.由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想,从而进一步培养学生数学思维能力.1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.激发学生学数学的兴趣,体会学数学的快乐,培养用数学的意识.3.体会数
2、学知识与现实世界的联系.【重点】一元二次方程的概念及一般形式.【难点】1.由具体问题抽象出一元二次方程的转化过程.2.正确识别一般式中的“项”及“系数”.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P34~35.导入一:【课件展示】教材章前图,请同学们阅读章前问题,并回答下列问题:一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端A处到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m,那么梯子的底端B在地面上滑动的距离也是1m吗?你能列方程解决这个问题吗?学生分析等量关系:A'B'2=A'C2+B'C2.设梯子的底端在地面上
3、滑动的距离xm,于是得方程102=(8-1)2+(6+x)2.整理得x2+12x-15=0.【问题】这个方程是不是我们前边学过的方程?导入二:【课件展示】观察下列方程:(1)3x-2=0,(2)x2+2x-3=0,(3)12x+52=0,(4)23x2-5=0.哪些是我们学过的一元一次方程?其他方程与一元一次方程有什么不同?【师生活动】复习方程、一元一次方程及方程的解的概念.【学生活动】小组合作交流,观察新方程,分析元和次,尝试为新方程定义.[设计意图]让学生在实际问题中建立一元二次方程模型,体会数学来源于生活,通
4、过复习一元一次方程的概念,让学生用类比的方法从已有的知识体系中自然地构建出新知识.[过渡语]方程是一类重要的数学模型,在现实生活中具有广泛的应用.在学习了一元一次方程、二元一次方程组和分式方程的基础上,现在我们来学习一元二次方程.共同探究一教材中观察与思考中的实际问题,设未知数,建立方程模型【课件展示】如图所示,某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处,存车处的一面靠墙(墙长22m),另外三面用90m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2,求这个长方形存车处的长和宽.思路一教师引导学生思考并回
5、答:长方形存车处的长与宽之间的数量关系为,该问题中的等量关系为. (1)设长方形存车处的宽(靠墙的一边)为xm,则它的长为m,长方形存车处的面积为. 由此,我们可以列出方程,化简得. (2)设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为xm,则它的宽为m,长方形存车处的面积为. 由此,我们可以列出方程,化简得. 【师生活动】教师引导分析,学生回答,通过所设未知数,根据题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型,整理所列出的方程.【课件展示】解:(1)设长方形存车处的宽(靠墙的一边)为xm,则它的长为90-x
6、2m.根据题意,可得方程90-x2·x=700.整理,得x2-90x+1400=0.(2)设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为xm,则它的宽为(90-2x)m.根据题意,可得方程(90-2x)·x=700.整理,得x2-45x+350=0.思路二小组活动,共同探究,思考下列问题:(1)分析题意,题中的已知条件是什么?(2)分析题意,题中的等量关系是什么?(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?(4)分析下面小明和小亮列方程的做法,他们的解题思路和所列方程是否正确?【课件展示】小明的做法:设长方形存车处的宽
7、(靠墙的一边)为xm,则它的长为90-x2m.根据题意,可得方程90-x2·x=700.整理,得x2-90x+1400=0.小亮的做法:设长方形存车处的长(与墙垂直的一边)为xm,则它的宽为(90-2x)m.根据题意,可得方程(90-2x)·x=700.整理,得x2-45x+350=0.【师生活动】教师先出示问题(1)~(3),学生讨论交流后出示问题(4),学生再进行交流.教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示结果,教师及时补充和点评.[设计意图]师生共同分析探讨实际问题中的等量关系,列出方程,为引出
8、一元二次方程的概念做铺垫,同时提高学生建立方程模型解决生活中实际问题的能力.共同探究二共同归纳概念请口答下面问题.(1)上面方程整理后含有几个未知数?(2)上面方程中未知数x的最高次数是几次?(3)方程两边都是整式吗?(4)你能类比一元一次方程的概念,给出一元二次方程的定义吗?【学生活动】小组合作交流,类比一元一次方程定义,尝试给出一元二次方程的定义.老师点
