（精品教育）24.1一元二次方程

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1、24.1一元二次方程导学案学习目标：1.知道一元二次方程及一元二次方程的根的概念。2.能将一元二次方程化为一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项。学习重点：一元二次方程的概念及一般形式。学习难点：正确识别一般形式中的项及系数。教学过程：（一）探究新知1.如图，某学校要在校园内墙边的空地上修建一个长方形的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m），另一面用90m长的铁栅栏围起来.如果这个存车处的面积为700m2，求长方形存车处的长和宽解：方法一:设长方形存车处的宽（靠墙的一边）为xm，则它的长为_________m，根据题意，可得方程：_____________.整理，得__

2、______________①方法二设长方形存车处的长（与墙垂直的一边）为xm，则它的宽为_________m，根据题意可得方程整理，得______________________②如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端A处到地面的距离为8m.如果梯子的顶端沿墙面下滑1m，那么梯子的底端B在地面上滑动的距离是多少米？如果设梯子的底端B在地面上滑动的距离为xm，请列出方程，___________整理得.③观察以上三个方程，方程①②③有哪些共同特点?学生回忆一元一次方程定义，比较以上三个方程与一元一次方程相同点与不同点，类比得出:归纳：等号两边都是_________,只含有

3、_______未知数（元），并且未知数的最高次数是_____（次）的方程，叫一元二次方程。1.阅读课本35页，完成以下内容一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是____________，_____是二次项系数；bx是__________,_____是一次项系数；_____是常数项。（注意：二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号,二次项系数是一个重要条件，不能漏掉。）3.方程的根的定义：能使一元二次方程左右两边______的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做这个

4、方程的____．（二）应用新知1.判断下列方程是否为一元二次方程：（7）ax2+bx+c=02．若方程(m－1)x

5、m

6、+1－2x＝3是关于x一元二次方程，则(　　)A．m＝1　B．m＝－1　C.m＝±1　D．m≠±11.下面哪些数是方程x2－x－2＝0的根？－3，－2，－1，0，1，2，34.将一元二次方程(x－2)(x＋1)＝2x＋5化为一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．讨论：1.为什么有a≠0这个条件，如果没有会怎样？b,c有限制吗？2．在找各项及各项系数时，该注意什么？3.如何判断一个数是不是方程的解？（三）课堂检测1.将下列方程化成一元二次方程的一般形

7、式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．（1）3x2+1=6x（2）x(x+5)=0（3）(2x-2)(x-1)=0（4）x(x+4)=4x-102.一个一元二次方程，它的二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-5，这个一元二次方程是__________3.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋

8、m

9、－1＝0的常数项为0，则m等于(　　)A．1B．－1C．1或－1D．04.方程x2+x－12＝0的两个根为(　　)A.x1＝－2，x2＝6B.x1＝－6，x2＝2C.x1＝－3，x2＝4D.x1＝－4，x2＝35.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的

10、一般形式。⑴4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x;⑵一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；⑶把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。6..若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，求6m+2n的值.7.方程（2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？（四）能力提升1．若关于x的方程（m+3）+（m-5）x+5=0是一元二次方程，试求m的值，并计算这个方程的各项系数之和．2．关于x的方程（m2-m）xm+1+3x=6能是一元二次方程吗？为什

11、么？3..若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有一个根为1，则下列结论正确的是(　　)A．a＋b＋c＝1B．a－b＋c＝0C．a＋b＋c＝0D．a－b＋c＝1五．课堂小结：(1）一元二次方程的定义是什么？说说你对它的一般形式、二次项系数、一次项系数和常数项认识。（2）一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）中的括号是否可有可无？为什么？（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？？六．课后作业：课本习题A组，B组题