2.4 用因式分解法求解一元二次方程

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1、§2.４用因式分解法求解一元二次方程教学设计学校：西安市沣东新城高桥中学教师：华亭[教材分析]本节是在学生学习了一元二次方程的解法配方法和公式法的基础上展开的，它与分解因式相联系，是解一元二次方程的重要方法之一，《因式分解法解一元二次方程》的学习，体现了解题策略的多样性，激发学生善于思考，勇于创新的精神，同时本节的学习还渗透了初中学学的两种重要的思想方法，类比法和转化归法。所以本节课不仅方法重要，里边所蕴含的的数学方法对今后的学习也是大有帮助的。[学情分析]从已有知识分析，学生在此之前，已经学习了用配方法、公式法和分解因式，为本节课的学习奠定了基础。从相关的活动经验看，九年级学生在经历这

2、些知识的形成过程中，已经积累有了一定的独立思考、合作交流的经验，具备了一定的合作与交流的能力为本节的学习做好了铺垫。根据教材的内容和对学情的了解，制定本节课的教学目标为：[教学目标]知识与技能目标1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。过程与方法目标1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，了解这种方法的数学思想，通过“降次”把一元二次方程转

3、化为两个一元一次方程；2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。情感与态度目标1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，培养学生发散思维的能力；2、通过应用分解因式法解一元二次方程的成功体验，进一步培养学生良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。[教学重点]理解因式分解法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程;[教学难点]将方程化为一般式后，对方程左侧进行因式分解[教法与学法]教法：本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。教学中力

4、求体现“类比---探究-----归纳”的模式。有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。同时本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察与演示，总结因式分解规律，从而突破难点。学法：学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。[教学过程]（一）温故知新，导入新课1、用配方法解一元二次方程的关键是什么？2、用公式法解一元二次方程的关键是什么？答：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为：(x+m)2=n（n≥0）的形式。2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为：一般形式。3、选择合适的

5、方法解下列方程：①x2-6x=7②3x2+8x-3=0目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。第三问题由学生独立完成，通过练习学生复习了配方法及公式法，并能灵活应用，提高了学生自信心。（二）探究新知，形成概念1、师：有一道题难住了我，想请同学们帮助一下，行不行？生：齐答行。出示问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：学生独自完成，教师巡视指导，学生交流答案，并说明用了什么方法.学生A：设这个数为x，根据题意，可列方程：x2=3x∴x2-3x=0∵

6、a=1,b=-3,c=0∴b2-4ac=9∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3。学生B：:设这个数为x，根据题意，可列方程：x2=3x∴x2-3x=0x2-3x+(3/2)2=(3/2)2(x-3/2)2=9/4∴x-3/2=3/2或x-3/2=-3/2∴x1=3,x2=0∴这个数是0或3.师：你们还有更简单的解法吗？生：疑惑…师：将上面的方程先化成一元二次方程的一般形式，观察方程的左边有什么特点？解：设这个数为x，根据题意，可列方程：x2=3x∴x2-3x=0方程的左边能分解因式吗？分解之后的方程是什么？即x(x-3)=0这个方程能直接求解吗？我们下面来了解一个原理.师：如果ab=0，

7、那么a和b取值有什么特点？学生交流后，老师明确，大家说的很好，下面我来总结一下：师：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思.根据这个原理，所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，（中间应写上“或”字。）得到两个一元一次方程，所以解得：∴x1=0,x2=3∴这个数是0或3。我们再来看c同学解方程x2=3x的方法，他是把