学案 2．4　用因式分解法求解一元二次方程

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1、2．4　用因式分解法求解一元二次方程【学习目标】1．会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．【学习重点】用因式分解法解一元二次方程．【学习难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．情景导入　生成问题1．将下列各式分解因式：(1)x2－2x；　　(2)x2－4x＋4；　　(3)x2－16；　　(4)x(x－2)－(x－2)．解：(1)x(x－2)；(2)(x－2)2；(3)(x＋4)(x－4)；(4)(x－2)(x－1)．自学互研　生成能力先阅读教材P46“

2、议一议”前面的内容．然后完成下面的问题：1．当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解为两个一次因式的乘积时，我们就可以采用分解因式法解一元二次方程．2．分解因式法解一元二次方程的根据是：若a·b＝0，则a＝0或b＝0．如：若(x＋2)(x－3)＝0，那么x＋2＝0或者x－3＝0．这就是说，求一元二次方程(x＋2)(x－3)＝0的解，就相当于求一次方程x＋2＝0或x－3＝0的解．3．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(　D　)A．x＝2　　　B．x＝－3　　　C．x1＝－2，x2＝3　　　D．x1＝2，x2＝－3典例讲解：1．用因式分解法解下列方程：(1)5x2＋3x＝

3、0；　(2)7x(3－x)＝4(x－3)；　(3)9(x－2)2＝4(x＋1)2.分析：(1)左边＝x(5x＋3)，右边＝0；(2)先把右边化为0，即7x(3－x)－4(x－3)＝0，找出(3－x)与(x－3)的关系；(3)应用平方差公式．解：(1)因式分解，得x(5x＋3)＝0，于是得x＝0或5x＋3＝0，x1＝0，x2＝－；(2)原方程化为7x(3－x)－4(x－3)＝0，因式分解，得(x－3)(－7x－4)＝0，于是得x－3＝0或－7x－4＝0，x1＝3，x2＝－；(3)原方程化为9(x－2)2－4(x＋1)2＝0，因式分解，得[3(x－2)＋2(x＋1)][3(

4、x－2)－2(x＋1)]＝0，即(5x－4)(x－8)＝0，于是得5x－4＝0或x－8＝0，x1＝，x2＝8.2．选择合适的方法解下列方程：(1)2x2－5x＋2＝0；　　(2)(1－x)(x＋4)＝(x－1)(1－2x)；　　(3)3(x－2)2＝x2－2x.分析：(1)题宜用公式法；(2)题中找到(1－x)与(x－1)的关系用因式分解法；(3)3(x－2)2＝x·(x－2)用因式分解法．解：(1)a＝2，b＝－5，c＝2，b2－4ac＝(－5)2－4×2×2＝9＞0，x＝＝，x1＝2，x2＝；(2)原方程化为(1－x)(x＋4)＋(1－x)(1－2x)＝0，因式分解

5、，得(1－x)(5－x)＝0，即(x－1)(x－5)＝0，x－1＝0或x－5＝0，x1＝1，x2＝5；(3)原方程变形为3(x－2)2－x(x－2)＝0，因式分解，得(x－2)(2x－6)＝0，x－2＝0或2x－6＝0，x1＝2，x2＝3.对应练习：1．完成教材P47“想一想”．2．完成教材P47随堂练习1、2.3．完成教材P47习题2.7的第1题．交流展示　生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将

6、“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块　探索用因式分解法求解一元二次方程的方法检测反馈　达成目标1．如果(x－1)(x＋2)＝0，那么以下结论正确的是(　A　)A．x＝1或x＝－2　　　B．必须x＝1C．x＝2或x＝－1D．必须x＝1且x＝－22．方程x2－3x＝0的解为(　D　)A．x＝0B．x＝3C．x1＝0，x2＝－3D．x1＝0，x2＝33．方程2(x－3)＝3x(x－3)的解是x1＝3，x2＝．4．方程3x(x－1)＝1－x的两个根是x1＝1，x2＝－．5．已知(a2＋b2)2－(a2＋b2)－6＝0，求a2＋b2的值．解：设a2＋b2＝x

7、，则原方程化为x2－x－6＝0.a＝1，b＝－1，c＝－6，b2－4ac＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，x＝，∴x1＝3，x2＝－2.即a2＋b2＝3或a2＋b2＝－2，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝－2不符合题意应舍去，取a2＋b2＝3.∴a2＋b2＝3课后反思　查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：_____________________________________________