一元二次方程应用中的动点问题

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1、附件５教学设计表课程名称一元二次方程应用中的动点问题最高荣誉称号县学科带头人教师姓名肖敏工作单位及行政职务云合中学知识点来源学科：数学年级：九年级教材版本：北师大版所属章节：九年级上册第二章一元二次方程知识点描述：一元二次方程的应用中的动点问题教学类型□讲授型□问答型□启发型□讨论型□演示型□实验型□练习型□表演型□自主学习型□合作学习型□探究学习型□其他设计思路一元二次方程应用中的动点问题，是学生在学习了七八年级简单的动点问题的基础上的进一步深化，它常与勾股定理、面积问题相结合，通过建立一元二次方程来进行解答。在教学实施的策略上首先进行必要的知识准备，然后通过对一

2、个典型例题的分析与解答，归纳解决此类问题的一般方法，接下来进再进行变式思考，最后进行巩固练习。教学设计内容教学目的经历并掌握一元二次方程解决动点问题的一般方法，会运用一元二次方程解决动点问题，帮助学生克服畏难情绪，提高学习数学信心。教学重点难点重点是通过面积关系、勾股定理建立等量关系列方程。难点是如何处理点的运动过程，如何表示相关的量。教学过程一、知识准备1、路程=速度×时间即：点运动的线段长度=点的速度×点的时间2、面积公式:矩形、三角形等3、勾股定理：在Rt△ABC中，∠C＝90゜，AB＝c,BC＝a，AC＝b,CABcba则二、典例教学（一）如图，在Rt△AC

3、B中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动(到C点为止），点P速度是2m/s，点Q的速度为1m/s，几秒后△PCQ的面积为△ACB面积的三分之一？AQB8mC6mP（二）归纳小结：1、点移动的线段的长是由这个点的速度与时间的积来表示。2、是通过面积上的关系来找等量关系的。（三）变式提问：若将最后的问题改为：几秒后线段P、Q相距m？又应该怎样列方程？三、总结：解决动点问题的关键是：先将某个点可能移动到的位置假设出来，然后用速度与时间的积来表示点运动的线段，再把相关的线段表示出来，最后根据面积关系或者勾股定

4、理列出方程求解。四、针对练习见“作业设计”，共四个题，第一题为基础题，学生可直接从例题变式迁移；第二题为古算题，渗透数学文化；第三题需要学生添加辅助线构造直角三角形；最后一题实际运用，难度较大，可作为附加题使用。应用说明本微课适用于北师大版九年级上册，学生在学习了一元二次方程的应用时使用。视频格式为FLV格式，学生可以在电脑、平板、手机等终端上学习。部份重要的讲解和后面的作业部份可用反复播放或暂停键控制。作业试题（3-5道）1、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=30cm，BC=25cm.动点P从C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；动点Q从B出发，沿B

5、C方向运动，速度是1cm/s.几秒后P、Q两点相距25cm？2、《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙行各几何。”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3。乙一直向东走，甲先向南走了10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇。请问他们多少时间相遇？相遇时，甲、乙各走了多远？3、A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动,何时点P和点Q之

6、间的距离是10cm?4、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.东北BA教学总结和反思1、抓住解决动点问题的关键，假设点动到某处，就满足了题目所给予的条件。1、注重引导学生用速度与时间的积来表示动点经过的路线。2、注重指导学生寻找等量关系的方法:如面积关系、勾股定理等。