平行四边形的判定（3）---三角形的中位线及定理

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1、《§18.1.2平行四边形的判定(3)----三角形的中位线及定理》教学设计新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜州阿合奇县同心中学王全才课题：§18.1.2平行四边形的判定----三角形的中位线及定理一、教材版本：义务教育教科书人民教育出版社出版八年级（下册）第18章p47—49页，§18.1平行四边形中§18.1.2平行四边形的判定中的第3课时的内容。二、教材分析：三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四条重要线段，是三角形、平行四边形知识的进一步应用和深化.采用由特殊的点——“中点”入手来研究，显示了

2、其独到之处.三角形中位线定理的证明更是与三角形的全等紧密相连，作为一种暗线贯穿于整个的平行四边形的知识中。三角形中位线定理为解决直线平行和线段的倍分关系，提供了新的依据，拓宽了学生的证题思路.三角形中位线定理的证明和应用，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律和用数学知识解决实际问题的能力方面起着重要的作用，因此地位非常重要.三、教学目标：1、理解三角形中位线的概念和三角形中位线定理，掌握它的性质，几何语言的表述，会用三角形中位线定理进行有关的论证和计算。2、经历三角形中位线的概念和定

3、理的探索、得出过程，培养学生观察、分析、探索知识的能力及归纳总结能力。3、通过学生亲自参与定理的发现和证明，培养学生的参与、探索的意识，激发学生的学习兴趣，获得成功的体验。四、教学重点：（1）三角形中位线的性质的探究与证明方法；（2）三角形中位线的性质的应用．五、教学难点：（1）猜想结论，实践探究，动手操作的效果与意义；（2）证明三角形中位线的性质的思维拓展与前后知识的贯穿联系，几何辅助线的添加画法。六、难点的突破：（1）实践性的用动手剪，拼，度量以达验证；（2）证明思维中的拓展以联系平行四边形性的探讨方法，一题

4、多解。七、教学用具：多媒体、三角尺、学生作的三角形、学生用剪刀、彩色粉笔。八、教学方法：猜想法、动手演示实验法、类比法、归纳法、应用举例法、自主探究有机结合。教学过程：（一）引入：[问题1]1、什么是三角形的中线？一个三角形有几条中线？动手画一画（让学生边画边回忆，同时为引入新知铺垫，通过回顾三角形的中线，联想到如果连接两边的中点又会怎样？很自然地建立了新旧知识的联系.）2、如果任意连接三角形的两个中点，……（顺利过渡到中位线）（一）新课讲授：三角形中位线的定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中

5、位线．几何语言：∵AD=BD，AE=CE∴DE为ABC的中位线[问题2]一个三角形有几条中位线？（3条）[问题3]三角形中位线与三角形中线有什么区别？（端点不同）[探究：]1、给你一个三角形，你会剪成四个全等的三角形吗？剪一剪，拼一下看看！为什么？2、在1、的基础上，你会把一个三角形剪一个角，拼成吗？怎么剪？动手试试！（提示：通过探究1、2你发现中位线与第三边有什么特殊性了吗？）3、如图，DE是△ABC的中位线DE与BC有怎样的关系？一、观察、分析：（师：你能用语言概括三角形中位线定理吗？培养学生的概括能力，体会

6、几何语言的简洁美）二、猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．三、度量：度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．四、证明：（师：你是如何验证你的猜想的呢？）（师：你能证明这些结论吗？）（设计这四步主要是培养学生探究问题的一般规律）已知：如上图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC，证法1：将△转化为（老师展示过程）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．几何语言：∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=1/2

7、BC．证法2：借助△≌△证明：如图所示延长DE到F，使EF=DE．连接FC．∵∠AED=∠CEF，AE=CE，∴△ADE≌△CFE．∴∠ADE=∠F，ADCF．又∵D、E分别为AB、AC的中点∴BDCF．∴四边形BCFD是平行四边形．(下面证明同证法1)证法3：数学变换（旋转、平移），证明过程为今天作业（设计意图：指向三角形全等暗线，培养学生一题多解，思维发散展示学生不同的证明方法，给予积极地肯定，）[引导反思]三角形中位线定理的用途？生1：证明平行问题生2：证明角相等生3：证明两条线段之间的2倍或一半关系……[

8、例]书上p49练习3如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？（提示：你想到了几种方法？哪种最简单？1、三角形全等；2、直角三角形；3、平行四边形；4、中位线……）（设计意图：指向三角形全等暗线，培养学生一题多解，思维发散，学以致用，同时结合实际从学生的身边实例出发，激发学生强烈的求知欲望，体会数学与实际生活的联