19.2.3一次函数方程、不等式

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1、19.2.3一次函数与方程、不等式王琳玲【教学目标】1.知识与技能（1）理解一次函数与方程、不等式的关系；（2）会根据一次函数的图象解决问题。2.过程与方法通过探索，初步掌握用函数的观点看待方程的方法。3.情感态度和价值观实例引入，激发学生学习数学的兴趣，增强学生学习数学、探索数学奥秘的意愿。【教学重点】一次函数与方程、不等式的关系。【教学难点】利用图象解决方程、不等式的问题。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课我们学习了一次函数的相关性质。现在，我

2、有一个问题，想要考一下大家。（1）解方程5x+10=0。（2）当自变量x为何值时，函数y=5x+10的值为0？【过渡】这两个问题其实都特别简单，大家观察这两个问题，有什么发现吗？这两个问题有什么联系呢？（学生回答）【过渡】其实，这两个问题在本质上是一样的问题，这就展示了方程与函数的关系，今天我们就来探究一下函数与方程及不等式之间的关系。二、新课教学1．一次函数与方程【过渡】经过刚刚的问题，我们再来看一下课本P96的思考题。仔细观察这三个方程，你能发现什么？这三个方程等号左边都是2x+1，等号右边分别是3、0、-1。【过渡】结合我们之前

3、学习的一次函数，你能发现这两者之间有什么联系吗？（学生回答）【过渡】通过对比，我们发现，这三个方程可以看做是一次函数y=2x+1函数值分别为3，0，-1的情况，即当y分别等于3、0、-1时，x的取值。而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标。因此，我们做出函数图象，能够得到与方程的解相同的数，即是方程的解。这也就是一次函数与一元一次方程的关系。【过渡】对于任何的一元一次方程来说，一元一次方程都可以转化为kx+b=c的形式。求解方程的解时，也就是求y=kx+b，当y=c时，自变量x的值。对于任意一个一元

4、一次方程ax+b=0(a≠0)，它有唯一解，我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b的函数值为0时，与之对应的自变量的值，也就是函数与x轴的交点。因此，从不同的角度，我们可以总结一元一次方程与一次函数的关系：从数的角度看：求ax+b=c的解，就是求x为何值时，y=ax+b的值从图象的角度看：方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标。【过渡】学习了一次函数与方程的关系之后，我们再来看一次函数与不等式之间的联系。讲解课本思考内容。【过渡】我们同样发现，不等式的求解，同样可以与一次函数相联系：对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0)，

5、我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围．从数的角度看：求ax+b＞0或ax+b＜0的解,也就是,x为何值时，函数y=ax+b的值大于或小于0;从图象的角度看:求ax+b＞0就是自变量x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴上方;求ax+b＜0就是自变量x为何值时直线y=ax+b的图象在x轴下方。【过渡】这种一元一次方程可以通过一次函数的关系求解，那么对于二元一次方程来说，是否有同样的练习呢？【过渡】我们先来看课本的问题3。【过渡】通过题意，我们能够知道气球上升的时间在0与60min之间，即x的取值范围

6、，两个气球的关系式都能够很轻易的写出。对于第二个问题，对于到达同一高度，我们能够很简单的想到，两个函数解析式的函数值相等就是达到同一高度。我们需要同时求出x和y的值。大家第一时间想到的是什么方法呢？（学生回答）【过渡】二元一次方程组就是解决这个问题的方法，我们将两个函数解析式当做二元一次方程组，然后求解，就能够得到我们需要的答案。【过渡】刚刚的一元一次方程，我们采用了函数图象的解决方法，那么这里我们能用函数图象去解决问题吗？【过渡】我们在同一个直角坐标系中作出两个函数的图象，根据题意，两个图象的交点就是我们所求的值。每个二元一次方程都

7、可以改写为y=kx+b的形式，于是一个二元一次方程组也对应两条直线。从数的角度看：解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从形的角度看：解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。【知识巩固】1、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（　A　）A．x=2B．x=4C．x=8D．x=102、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是(-1,0)，不等式-3x-3＞0的解集是x＜-1。3、当x＞2时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。4、画出函数y=x+的图象，给合图象回答问题

8、．（1）这个函数中，随着自变量x的增大，函数值y是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？（2）当x取何值时，y＞0，y=0，y＜0？（3）当y≤时，求x的取值范围。解：如图所示：（1）根据图象可得随着自变量x的增大，函