二次根式章小结

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1、《二次根式复习课》教学设计新华中学王道生一、复习目标1．知识与技能目标（1）掌握二次根式、最简二次根式等概念.（2）会用二次根式的加、减、乘、除运算法则进行简单四则运算.（3）会利用二次根式的非负性解决问题.(4)掌握用有理数估计无理数的大致范围的方法.2．过程与方法目标（1）经历应用性质解决问题的过程，发展运算能力，体验数学的严谨性.（2）经历梳理本章所学内容，形成知识体系，培养学生归纳和概括能力.（3）经历本章的学习过程，渗透转化、分类讨论和类比等数学思想方法.3．情感与态度目标培养学生善于思考，主动钻研、一丝不苟的科学精神.二、教学重、难点教学重点：利用二次根式的概念

2、、性质及运算法则进行相关问题解决.教学难点：运用分类讨论、转化等数学思想解决有关问题.重、难点突破方法:突破的方法之一：扎实本章知识点的梳理;突破方法之二：精选例题，精析典例;突破方法三：以学生自主解决或合作解决问题为主，教师点拨为辅。三、教学过程(一)【预学检查】考点一　二次根式的概念及性质1.二次根式的概念形如(a≥0)的式子叫做二次根式.2.二次根式有意义的条件要使二次根式有意义，则：.3.最简二次根式应满足的条件:(1)被开方数;(2)被开方数中不含有. 4.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后,如果　相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 【精析典例

3、】例1(2015甘肃平凉)在函数y＝中，自变量x的取值范围是______．【自学指导】函数自变量的范围一般从三个方面考虑(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数为非负数.(4)当函数表达式含有零指数幂、负整数指数幂时，考虑底数不等于0．(5)实际问题当中，自变量还应使实际问题有意义.【当堂练习】1．下列式子一定是二次根式的是（　　）2.在函数y=中,自变量x的取值范围是()A.x>0B.x≥4C.x≥-4且x≠0D.x>0且x≠-43.[2016省卷]下列根式中是最简二次根式

4、的是(　　)B.C.D.4.若二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则b=__（二）【预学检查】考点二:二次根式的性质1.(a≥0)是一个.2.（a≥0）,逆用:.3.【精析典例】例2（2014省卷）已知x、y为实数，且y=-+4,则x-y=.【自学指导】某些二次根式的题目中隐含着“a≥0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解；解：要使y=-+4有意义，则有：　　　　x²-9≥0　①　　　9-x²≥0②　由①得，x²≥9，由②得，x²≤9，所以　x²=9　解得：　x=±3，此时：y＝4　（1）当x=3且y=4时：x-y=3-4＝-1　（2）当x=-3且y=4时：x-

5、y=-3-4＝-7【当堂练习】1.已知a、b为实数则的平方根为___．2.如果则a的取值范围是（）A.a＜B.a≤C.a＞D.a≥3、在实数范围内因式分解：（三）【预学检查】考点三:二次根式的运算（1）二次根式的加减法的实质就是将二次根式化成最简二次根式然后合并.（2）计算公式：二次根式乘法法则：．二次根式除法法则：．（3）逆用化简公式：.【当堂练习】（1）÷×,（2）,（四）【预学检查】考点四:非负数的性质1．常见的三种非负数（1）任意实数a的绝对值是非负数，即

6、a

7、≥0.（2）任意实数a的平方是非负数，即a2≥0(a2n≥0，n为正整数)．（3）任意非负数a的算术平方根

8、是非负数，即≥0(a≥0).二次根式的双重非负性.2．非负数的性质（1）若几个非负数的和为0，那么这几个数一定都为0，即我们常讲的0+0=0型，比如：若

9、a

10、＋＋c2＝0，则a＝0，b＝0，c＝0，反之亦然．（2）非负数有最小值，最小值为0.（3）有限个非负数之和仍然是非负数【当堂练习】1.如果+=0，则=.2.当x=时，式子有最小值=3.如果

11、5-a

12、+=0，则以a、b为边的等腰三角形的周长为(　　)（五）考点五：二次根式的估值【精析典例】例3估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5【自学指导】解决根式估值类问题有两种方法：1．记

13、住常见的无理数的近似值，如≈1.414，≈1.732≈2.236等；2．根式估值时，一般先对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，对其进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间．如：，由于4＜6＜9，所以2＜＜3.【当堂练习】[2016毕节]估计的值在(　　)A．3到4之间B．4到5之间C.5到6之间D．6到7之间（六）【拓展提升】1.比较大小：.2.已知a是实数，求的值.【方法指导】二次根式估算比较大小的方法很多，最常用的是平方法，还有求商法、求差法、倒数法，还可以将根号外的因数移到根号内比较