一次函数相关知识综合复习

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1、19.一次函数章节复习（一图一课系列）教学目标：知识与技能：巩固一次函数知识，加深不同知识点间的纵向联系，将零散的知识点建构成知识面系统，灵活运用不同知识服务解题。过程与方法：从一次函数、二元一次方程（组）、不等式（组）、取特殊值、几何等不同视角深度剖析习题，掌握各知识点的关系，有机地把各种数学模型通过一次函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力。情感态度价值观：体会数学的整体美感，了解数学的运算魅力，增强对数学的理解和学好数学的信心。教学重难点：重点：一题多解，从不同角度深层次分析问题本质，加强知识点间的纵向

2、联系。难点：用一次函数统一各种数学模型。教学准备：提前录制微课、制作学习任务单投放班级共享平台，供学生提前预习课程，增强学习目的性；多媒体课件、几何动态图。教学过程：一、问题导入问题展示：如图所示，A(0,1)，M(3,2)，N(4,4)，动点P从点A出发，沿着轴以每秒1个单位长的速度向上运动，且过点P的直线:也随之移动，设移动的时间为秒。（1）当时，求的解析式；（2）若点M，N位于的异侧，确定的取值范围；（3）直接写出当为何值时，点M关于的对称点落在坐标轴上。二、微课回放回放微课视屏，详细讲解题目第一问，提供

3、第二问的思考线索并留下疑问。设计意图：通过微课讲解前两问，使学生快速回顾一次函数章节知识，并对题目有大致了解，对接下来需要详细分析的题目有了初步地认识和想法，敢于动手解决压轴问题，克服畏难心理。三、教师讲解师：对于第一问，相信同学们从视频课中已看明白，其本质就是将一次函数向上平移个单位长度，所以当P点运动秒，直线的解析式为。对于第二问，相信同学们通过预习也有了自己的想法，现在就第二问请同学们小组内讨论交流，等会请每组的代表来展示你们小组的学习成果。学生分小组讨论、完善解题，并汇报展示解题方法及结果。设计意图：小

4、组讨论，不同思想方法发生碰撞，体会“条条大路通罗马”之数学美，增强学生解题信心。师：好了，有谁愿意来分享你们小组的劳动成果呢？生1：我们小组用的是取特殊值法，先算出直线恰好过M点和N点两个特殊时刻时的取值=4和=7，根据平移知识，我们知道，当直线在点M和点N中间时，，即当时，点M，N位于的异侧。师：我们一起来将他们的思路整理成解题步骤并验证结果是否正确。（板书解题步骤）师：他们的结果对吗？是不是和你的一样呢？生：是的。师：那你们都是用这种方法做出来的吗？生2：我们小组是讨论函数值列不等式做的，很明显，在向上平移

5、直线的过程中，当点M，N位于的异侧时，即时，函数值；时，函数值。所以我们能列出不等式组，从而解得。师：好，同学们都很聪明，还有没有别的方法呢？（学生又进入小声讨论中）师：我们能不能用函数思想呢，这一章刚好学的就是函数，我们知道，两点确定一条直线，而点M，N位于的异侧，说明了什么问题？（通过老师的启发，学生做出了过点M和点N的直线、求出了函数解析式，进而很快想到了两条直线交点处函数值相等，并联立两个函数解析式，并且得到了，但很快还是陷入了烦恼当中，不知道怎么继续算下去）师：想想刚才第二个小组同学的方法，会不会对你

6、们有帮助呢？点M，N位于的异侧时，是两条直线有交点吗？生3：老师，不是两条直线有交点，而是直线与线段MN有交点。师：那么怎么在直线的函数解析式上限定线段呢？生4：对自变量的取值范围进行限定就可以。（同学们进入解体状态，教师巡视并适时指导）师：很好，同学们都完成了答题，在这里我们用三种方法对这一小题进行了解答，请同学们课后思考比较下哪种发放跟适合你并加以整理总结，我们再来看看第三小问。师：点M关于的对称点落在坐标轴上，同学们有什么想法？生5：这里有对称，我们学过对称图形知道，对称轴是对应点所连线段的中垂线。我感觉

7、会对解题有帮助，但是还是做不出来。生6：如果我们能确定出直线与两对应点所在直线的交点坐标就好了。师：刚才两位同学都说了自己的想法，那么我们一起来梳理下思路吧。现在我们需要直线与两对应点所在直线的交点坐标，而根据对称轴是对应点所连线段的中垂线，此时我们需要的交点坐标即是两对应点所连线段的中点，进而我们先求出点M关于直线的对称点坐标就可以。我们在上新课时证明过，当两条直线垂直时，斜率的乘积等于-1，已知知道点M的坐标，从而能求出两对应点所在直线的解析式为，有因为点M关于的对称点落在坐标轴上，能求出点M关于的对称点的

8、坐标，进而解题。师：请同学们将第三问的思路加以整理，相互核对解答过程，这里。请注意思考，为什么会出现两个可能答案。四、课堂小结本节课从不同角度对这个综合型一次函数题进行了深度剖析，可以是函数与方程结合、也可以以是函数与不等式结合，还可以直接用函数加以动态分析，这些将是今后同学们解答一次函数综合题时常用到的集中方法，请同学们结合课本及手头的作业加以总结归纳。五、作业布置若直线分别与轴、轴