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1、许镇中心初中电子备课教学设计备课人陈国彬学科数学备课时间2017/2/23课时安排1课题17.1 .2勾股定理的应用2教学目标 能说出勾股定理,能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题. 1.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型,强化转化思想,培养学生解决现实问题的意识和能力. 2.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,进一步体会勾股定理的应用方法. 在例题分析和解决过程中,让学生感受勾股定理在实际生活中的应用.同时在学习过程中体会获得成功的喜悦,提高学生学习数学的兴趣和信心.教学重难点 【重点】
2、运用勾股定理解决实际问题. 【难点】 勾股定理的灵活运用.教学方法1让学生回忆勾股定理的内容,并注意文字语言、图形语言、符号语言的规范统一,尝试解决生活中的实际问题,以激发学生学习的兴趣和探究的欲望.2通过讲练结合,引导学生独立分析,自主学习,提高学生运用勾股定理解决简单问题的能力.3通过例题分析解决,建立数学模型,提高学生分析问题和解决问题的能力.教学过程导入一: 电视的尺寸是屏幕对角线的长度.小华的爸爸买了一台29英寸(74cm)的电视机,小华量电视机的屏幕后,发现屏幕只有58cm长和46cm宽.他觉得一定
3、是售货员搞错了,你同意他的想法吗?你能解释是为什么吗? 引导学生回忆勾股定理的内容,学生再尝试解决上面的问题. 导入二: 上节课,我们学习了勾股定理,它的具体内容是什么呢?它有什么作用呢? 教师出示问题:求出下列直角三角形中未知的边. 提出问题后让一位学生板演,剩下的学生在课堂作业本上完成. 教师巡视指导答疑,在活动中重点关注: (1)学生能否正确应用勾股定理进行计算; (2)在解决直角三角形的问题时,需知道直角三角形的两个条件且至少有一个条件是边; (3)让学生了解在直角三角形中斜边最长. [过渡语] 勾股
4、定理应用比较广泛,我们一起来看看下面几个问题. 1.木板进门问题 思路一 (1)分析导入一提出的问题. 教师在学生讨论基础上明确解决问题的方法:计算电视机对角线的长度,看是否为74cm. 解:根据勾股定理,得≈74(cm). 因此,这台电视机符合规格. (2)自学教材第25页例1. 教师提问:门框能通过薄木板的最大宽度是多少? 学生带着问题阅读题目,试写解答过程. (3)变式练习:长方体盒内长、宽、高分别为3cm,2.4cm和1.8cm,盒内可放的棍子最长为 cm. 本题需先求出长和宽组成的长方形的对角
5、线长,为=(cm).这根最长的棍子和长方体的高,以及长和宽组成的长方形的对角线组成了直角三角形,则棍子最长为=3(cm). 教师引导学生小结:遇到求木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小,从而判断是否可以通过(放入). 思路二 (教材例1)一个门框的尺寸如图所示,一块长3m,宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过?为什么? 逐步引导提问: (1)木板的短边比门的高还要长,是否一定不能通过?还可以分析比较哪两个长度? (2)这两个长度一个是木板的短
6、边长,另一个是长方形的对角线的长,能求吗?如何求? 学生先尝试后发现:木板横着进,竖着进,都不能从门框内通过.再试一试斜着能否通过.门框对角线AC的长度是斜着能通过的最大长度.求出AC,再与木板的宽比较,就能知道木板能否通过. 解:如图所示,在Rt△ABC中,根据勾股定理, 得AC2=AB2+BC2=12+22=5. AC=≈2.24. 因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门框内通过. [解题策略] 在遇到木板进门或将物体放入立体图形内的问题,常常需要找到能通过(放入)物体的最大长度,与物体的长度比较大小
7、,从而判断是否可以通过(放入). 2.梯子靠墙问题 如图所示,一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗? 引导学生分析:利用勾股定理算出梯子底端B外移多少即可,转化为BD=OD-OB,需要根据勾股定理先计算OD,OB的长度. 解:可以看出,BD=OD-OB. 在Rt△AOB中,根据勾股定理, 得OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1, OB==1. 在Rt△COD中,根据勾股定理, 得OD2=CD2-OC2=2
8、.62-(2.4-0.5)2=3.15, OD=≈1.77. BD=OD-OB≈1.77-1=0.77. 所以梯子的顶端沿墙下滑0.5m时,梯子底端并不是也外移0.5m,而是外移约0.77m. [解题策略] 已知直角三角形的两边长,可以根据勾股定理求出第三边长.已知直角三角形的一边长及两边之间的关系,也可以求出各边长.在求锐角三角形或钝角三角形的边长时,可以将其转化为直角三角形,应用勾
