经典圆锥曲线

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1、直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法。典型题例讲解例1如图所示，抛物线y2=4x的顶点为O，点A的坐标为(5，0)，倾斜角为的直线l与线段OA相交(不经过点O或点A)且交抛物线于M、N两点，求△AMN面积最大时直线l的方程，并求△AMN的最大面积例2已知双曲线C2x2－y2=2与点P(1，2)(1)求过P(1，2)点的直线l的斜率取值范围，使l与C分别有一个交点，

2、两个交点，没有交点(2)若Q(1，1)，试判断以Q为中点的弦是否存在例3已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与椭圆交于P和Q，且OP⊥OQ，

3、PQ

4、=，求椭圆方程巩固练习1斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于A、B两点，则

5、AB

6、的最大值为()A2BCD2抛物线y=ax2与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x1,x2,直线与x轴交点的横坐标是x3,则恒有()Ax3=x1+x2Bx1x2=x1x3+x2x3Cx1+x2+x3=0Dx1x2+x2x3+x3x1=03正

7、方形ABCD的边AB在直线y=x+4上，C、D两点在抛物线y2=x上，则正方形ABCD的面积为_________4已知抛物线y2=2px(p＞0),过动点M(a,0)且斜率为1的直线l与该抛物线交于不同的两点A、B，且

8、AB

9、≤2p(1)求a的取值范围(2)若线段AB的垂直平分线交x轴于点N，求△NAB面积的最大值例4如图，已知某椭圆的焦点是F1(－4，0)、F2(4，0)，过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且

10、F1B

11、+

12、F2B

13、=10，椭圆上不同的两点A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件

14、F2

15、A

16、、

17、F2B

18、、

19、F2C

20、成等差数列(1)求该弦椭圆的方程；(2)求弦AC中点的横坐标；(3)设弦AC的垂直平分线的方程为y=kx+m，求m的取值范围例5若抛物线上总存在关于直线对称的两点，求的范围例6　试确定的取值范围，使得椭圆上有不同两点关于直线对称例7　已知直线过定点A(4,0)且与抛物线交于P、Q两点，若以PQ为直径的圆恒过原点O，求的值巩固练习1在抛物线y2=16x内，通过点(2，1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_________2已知两点M(1，)、N(－4，－)，给出下列曲线方程①4x+2y－1

21、=0,②x2+y2=3,③+y2=1,④－y2=1,在曲线上存在点P满足

22、MP

23、=

24、NP

25、的所有曲线方程是_________3已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都以点A(，0)为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点A1与A点关于直线y=x对称(1)求双曲线C的方程(2)设直线l过点A，斜率为k,当0＜k＜1时，双曲线C的上支上有且仅有一点B到直线l的距离为，试求k的值及此时B点的坐标