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1、圆锥曲线题型总结一.圆锥曲线的定义及标准方程1．已知动点P（x,y）满足，则P点的轨迹是（）A．直线B.抛物线C.双曲线D.椭圆2．已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。3．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。4．若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于 。5．在平面直角坐标系xOy中，双曲线上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是__________6．设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则
2、到该抛物线准线的距离为_____________。7．抛物线的焦点坐标是8．已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为(A)(B)(C)(D)二．中点弦问题（一）求中点弦所在直线方程问题1．过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被点M平分，求这条弦所在直线方程。（二）求弦中点的轨迹方程问题2．过椭圆上一点P（-8，0）作直线交椭圆于Q点，求PQ中点的轨迹方程。（三）弦中点的坐标问题3．求直线被抛物线截得线段的中点坐标。第14页三．离心率的取值范围．（一）直接根据题意建立不等关系求解1
3、.椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．（二）借助平面几何关系建立不等关系求解2．设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（）A．B．C．D.（三）利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.3．双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且
4、PF1
5、=2
6、PF2
7、,则双曲线离心率的取值范围为A.(1,3)B.C.(3,+)D.（四）运用数形结合建立不等关系求解4．椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使.求椭圆离心率
8、的取值范围；四．动点轨迹方程问题：（一）直接法：1.点到定点的距离和它到定直线的距离的比是，求点的轨迹方程式.2.已知动点P到定点F(1,0)和直线的距离之和等于4，求P的轨迹方程．（二）待定系数法：1.已知椭圆的焦点坐标为和，且经过点，求椭圆的标准方程。2.抛物线的顶点在原点，以轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为第14页的直线，被抛物线截得的弦长为8，试求抛物线的方程。（三）定义法：1.求与圆及都外切的动圆圆心的轨迹方程2.一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程式，并说明它是什么曲线．3.已知的底边BC长为12，且底边固定
9、，顶点A是动点，使，求点A的轨迹4.动点到点(3，0)的距离比它到直线x＝－2的距离大1，则动点的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．抛物线（四）代入法：1.点A位于双曲线上，是它的两个焦点，求的重心G的轨迹方程yQOxNP2.如图，从双曲线上一点引直线的垂线，垂足为，求线段的中点的轨迹方程.（五）参数法：1.过抛物线（）的顶点作两条互相垂直的弦,，求弦的中点的轨迹方程.五．直线与曲线交点问题1．已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点，若，则()A.B.C.D.2．已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,
10、B两点，且（Ⅰ求椭圆的离心率；（Ⅱ）直线AB的斜率；（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。六．圆锥曲线中的取值范围（最值），定点，定值问题对于圆锥曲线问题上一些动点，在变化过程中会引入一些相互联系、相互制约的变量，从而使变量与其中的参变量之间构成函数关系，此时，用函数思想与函数方法处理起来十分方便。1．直线：和双曲线的左支交于A、B两点，直线过P（第14页）和AB线段的中点M，求在轴上的截距的取值范围。2.在平面直角坐标系中，已知椭圆：过点P（2,1），且离心率．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
11、（Ⅱ）直线的l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点．求△PAB面积的最大值.3.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点.4.已知抛物线,直线与E交于A、B两点，且,其中O为原点.（1）求抛物线E的方程；（2）点C坐标为，记直线CA、CB的斜率分别为，证明：为定值.七．圆锥曲线关于直线对称问题1、已知F1,F2是椭圆C:（a>b>0）的左、
12、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足。（1）求椭圆C的方程。（2）椭圆C上任一动点M关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。八．存在性问题1．设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,
