圆锥曲线经典题型总结.doc

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1、圆锥曲线整理1．圆锥曲线的定义：(1)椭圆：

2、MF1

3、＋

4、MF2

5、＝2a(2a>

6、F1F2

7、)；(2)双曲线：

8、

9、MF1

10、－

11、MF2

12、

13、＝2a(2a<

14、F1F2

15、)；(3)抛物线：

16、MF

17、＝d.圆锥曲线的定义是本部分的一个重点内容，在解题中有广泛的应用，在理解时要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段FF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对值等于常数，且此常数一定要小于

18、FF

19、，定义中的“绝对值”与＜

20、FF

21、不可忽视。若＝

22、FF

23、，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若

24、﹥

25、FF

26、，则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。2.圆锥曲线的标准方程（标准方程是指中心（顶点）在原点，坐标轴为对称轴时的标准位置的方程）：（1）椭圆：焦点在轴上时（）,焦点在轴上时＝1（）。（2）双曲线：焦点在轴上：=1，焦点在轴上：＝1（）。（3）抛物线：开口向右时，开口向左时，开口向上时，开口向下时。注意：1.圆锥曲线中求基本量，必须把圆锥曲线的方程化为标准方程。2.圆锥曲线焦点位置的判断（首先化成标准方程，然后再判断）：椭圆：由,分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。双曲线：由,项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上；抛物线：焦点在

27、一次项的坐标轴上，一次项的符号决定开口方向。在椭圆中，最大，，在双曲线中，最大，。3．与双曲线－＝1有相同渐近线的双曲线方程也可设为－＝λ(λ≠0)，渐近线方程为y＝±x的双曲线方程也可设为－＝λ(λ≠0)．要求双曲线－＝λ(λ≠0)的渐近线，只需令λ＝0即可．4．直线与圆锥曲线的位置关系的判断是利用代数方法，即将直线的方程与圆锥曲线的方程联立，根据方程组解的个数判断直线与圆锥曲线的位置关系．解决直线与圆锥曲线问题的通法(1)设方程及点的坐标．(2)联立直线方程与曲线方程得方程组，消元得方程．(3)应用韦达定理及判别式．(4)结合已知、中点坐标公式、斜率公式及弦长公式求

28、解．5．若直线与圆锥曲线交于两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，且直线P1P2的斜率为k，则弦长

29、P1P2

30、＝

31、x1－x2

32、＝

33、y1－y2

34、(k≠0)．

35、x1－x2

36、，

37、y1－y2

38、的求法，通常使用根与系数的关系，需要作下列变形：

39、x1－x2

40、＝，

41、y1－y2

42、＝.6．与圆锥曲线的弦的中点有关的问题(1)通法．联立方程利用根与系数的关系(2)“点差法”．点差法的作用是用弦的中点坐标表示弦所在直线的斜率．点差法的步骤：①将两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)的坐标代入曲线的方程．②作差消去常数项后分解因式得到关于x1＋x2，x1－x2，y1＋y2，y1－y2的

43、关系式．③应用斜率公式及中点坐标公式求解．特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！6．求曲线方程的基本方法有：(1)直译法：建系、设动点、列式、化简、证明(可以省略)，此法适用于较简单的问题；(2)定义法：如果能够确定动点的轨迹满足已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出轨迹方程；(3)相关点法(坐标代换法)：若动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x1，y1)，而Q(x1，y1)又在某已知曲线上，则可先写出关于x1，y1的方程，再根据x1，y1与x，y的关系求出P(x，y)的轨迹方程；(4)待定系数法：若已知曲线的

44、形状(如椭圆、双曲线等)，可用待定系数法；(5)点差法：求与圆锥曲线的弦的中点有关的问题，可以设出两个端点坐标，并将其代入圆锥曲线方程，再作差；(6)交轨法：先根据条件求出两条动曲(直)线的交点，然后消去其中的参数即得轨迹方程.7.常见类型转化：①“以弦AB为直径的圆过点0”（提醒：需讨论K是否存在）②“点在圆内、圆上、圆外问题”“钝角、直角、锐角问题”“向量的数量积小于、等于、大于0问题”<0；=0;>0③“等角、角平分、角互补问题”斜率关系（或）；例如：EF平分一、圆锥曲线的定义及标准方程，性质及应用例1.(1)如图，已知圆O的方程为x2+y2=100,点A的坐标为

45、(-6,0),M为圆O上的任意一点,AM的垂直平分线交OM于点P,则点P的轨迹方程（）A.+=1B.－=1C.+=1D.-=1解：由于P为AM的垂直平分线上的点，

46、PA

47、=

48、PM

49、所以

50、PA

51、+

52、PO

53、=

54、PM

55、+

56、PO

57、=

58、OM

59、=R=10>

60、OA

61、=6根据椭圆的定义知:P点轨迹方程为+=1.所以选A(2)设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则

62、

63、＋

64、

65、＋

66、

67、＝(　　)A．9B．6C．4D．3设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，抛物线焦点为F(1,0)，准线方程为x＝－1.由已知得x