§3.5探索与表达规律

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1、§3.5探索与表达规律【学习目标】1.探索数字、日历、图形中数量关系，运用代数式表示规律。2.通过运算验证规律。【学习重难点】探索数字、日历、图形中数量关系，运用代数式表示规律。【学习过程】一、课前练习6×7=4266×67=4422666×667=4442226666×6667=44442222…………………………6666666×6666667=；12345679×9=11111111112345679×18=22222222212345679×27=33333333312345679×36=444444444………

2、……………………12345679×81=；1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=11111………………1234567×9+8=。1、看一看、填一填：2、仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空：（1）1，2，3，4，，______,第n个数是______；（2）2，4，6，8，，______,第n个数是______；（3）,,,,______,_______,第n个数是_____。二、学一学:1、探索规律就是由问题给定的条件去探索其相应的结论,是从具体的、特殊的、简单的问题出

3、发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察、比较：观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.归纳：从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.猜想：从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.验证：列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。三、教材领悟：㈠、探究1:日历中数的变化规律1、试一试：你能找出2016年

4、10月份的日历中的相邻三个数字之间有哪些规律?星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日　　　　12345678910111213141516171819202122232425262728293031　　　　　　⑴横行中的相邻三个数字之间的规律是___，①如果第一个数表示为a，则其余两个分别表示为：、。②如果中间一个表示为n，则其余两个分别表示为：、。⑵竖行中的相邻三个数字之间的规律是___，①如果第一个数表示为a，则其余两个分别表示为：、。②如果中间一个表示为n，则其余两个分别表示为：、。⑶右对角线上相邻三个数字之

5、间的规律是___，如果中间一个表示为n，则其余两个分别表示为：、。⑷左对角线上相邻三个数字之间的规律是___，如果中间一个表示为n，则其余两个分别表示为：、。星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日　　　　12345678910111213141516171819202122232425262728293031　　　　　　结论：在日历中，同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数的和都等于中间数的倍，或者说这三个相邻数的和都等于中间数的倍。2、问题1:如果用方框框上任意9个数，那么这9个数的和与该方框正中间的数有什

6、么关系？试一试！问题2:这个关系对其他这样的方框成立吗？问题3:这个关系对任何一个月的日历都成立吗？    a    问题4:你能用代数式表示本日历“3×3”框图中的9个数吗? 3、实践练习：观察以下日历问题1：在“＋”字形区域内，五个数之和与正中心何关系?能用字母表示并验证这个关系吗? 问题2：在“H”形区域内，七个数之和与正中心的数有关系?能用字母表示吗? ㈡探究2:图形中数的变化规律1、餐桌的摆法一：若按右图方式摆放桌子和椅子：桌子张数123……n可坐人数2、餐桌的摆法二：桌子张数123……n可坐人数问题：在桌子

7、张数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？四、课堂小结：1、探索规律的类型：数字、日历、图形、表格；2、探索规律的一般步骤：五、能力提升：1、研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52……请你将找出的规律用代数式表示出来.2、观察1＋2＝，1＋2＋3＝（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。（2）对于任意自然数n（n>1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。3、观察下列等式：9—1=8，1

8、6—4=12，25—9=16，36—16=20，49—25=24…这些等式反映出自然数间某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示出来.4、本题表格中前三列三个数之间的关系为：2×7＋1＝150×5＋1＝13×4＋1＝13按以上规律，在表格的空格内添上所缺的数20387m75463n151135、如下列各图是用“”按一定规律排列