特殊角三角函数教案

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1、课题1．230°、45°、60°角的三角函数值教师二备教学目标：1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，并能够进行推导2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。3、能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的度数。教学重点：1、经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，并能够进行推导2、能够进行含有30°、45°、60°角的三角函数值的计算。教学难点：利用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算。一、问题引入（正切、正弦和余弦的定义贯穿整章书）1．正切定义： =正弦的定义： = 余弦

2、的定义： =2．利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值：(提示:设“1”法)结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值为 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值为 推导30°、60°角的三角函数值时，关键是利用“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的特性。不妨设30°的对边为1，则斜边为3．推导特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值sinαcosαtanα30°45°60°1.从表格中,你是怎样记住它的?2.从表格中,你发现了什么秘密(内在联系)?(1).互余关系:sin30°=cos60°(2).平方关

3、系:Sin30+cos30=1(3).倒数关系:tan30°tan60°=1(4).相除关系:tan30°=二、基础训练1．已知∠A是锐角，且cosA=，(1)则∠A=°，sinA=；（2）已知∠B是锐角，且2cosB=1，则∠B=°；（3）已知∠A是锐角，且3tanA=0，则∠A=°.三、例题展示例1　计算：（1）sin30°+cos45°； （2）；（3）2，由勾股定理可求得30°角的邻边为。含有45°角的三角函数值如何推导呢？学会推导比死记硬背更有意义！随堂练习：　　　　（1）sin60°－tan45°　　　（2）cos60°＋tan60°　

4、　　（3）sin45°＋sin60°－cos45°　　　　　例2　一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用．中考冲刺1、△ABC中,∠A为锐角,且2COSA=1,∠A=______,sinA=_______.2、李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A40°B.30°C.10°D.20°可以引导学生画出示意图，培养学生把实际问题转化成数学问题。3、△ABC

5、中，∠A、∠Ｂ均为锐角，且试确定△ABC的形状。四、小结：这节课你有什么收获？教学反思在教学中要进一步渗透三角函数中量与量之间的相互联系、以及相互转化的观点，培养学生观察、分析、比较、概括的思维能力.