圆周角和圆心角的关系教学设计

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1、《圆周角和圆心角的关系（1）》教学设计教学目标：教学知识点：1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角定理的证明．能力训练要求：经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．情感与价值观要求：通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法．教学重点：圆周角概念及圆周角定理．教学难点：圆周角和圆心角的关系与认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性.教学方法：讲授、讨论探索法回顾与思考：1、如图1,∠AOB是圆心角。2、如图2,弧AB=CD,则∠AOB与∠COD的大小关系是相等.情景引入：在射门游戏中，球员射中球

2、门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关。为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？观察图中的∠ABC，可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。请同学们考虑两个问题：（1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？为解决这个问题，我们先回答下面的问题。下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。由圆周角的定义可知，只有C是圆周角，其它都不是。你能总结出圆周角的特征吗？圆周角有两个特征：①角的顶点在圆上；②两边在圆内的部分是圆的两条弦。类比圆心角探知圆

3、周角在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有什么关系.●OACBAC我们再来研究圆周角的性质。为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。BACO③ABCO②BAOC①归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。①圆心O在∠ABC的一边BC上②圆心O在∠ABC的内部。③圆心O在∠ABC的外部。得出新知（新课）：AOCB圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。推论：同弧或等

4、弧所对的圆周角相等1、如图，在⊙O中，∠BOC=50°，ABCO则∠BAC=25°。变化题1：如图，点A，B，C是⊙O上AO.X120°的三点，∠BAC=40°，则∠BOC=80°。变化题2：如图，∠BAC=40°，则∠OBC=50°。BAO.70°x课堂练习：1、求圆中角X的度数2.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，若∠ACO=32°,则∠COB=64°3.如图，∠BAC=25°，∠CED=30°，则∠BOD=110°.4.如图，点A、B、C在⊙O上，圆周角∠BAC=30°，⊙O的半径为5cm，则BC=5cm.课堂巩固：如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠B

5、OC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？ABCO答：∠ACB=2∠BAC.理由是:∵∠AOB=2∠ACB∠BOC=2∠BAC∠AOB=2∠BOC∴2∠ACB=2（2∠BAC）∴∠ACB=2∠BAC课堂小结：1、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。2、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等课后作业：教学反思：