《圆周角和圆心角的关系》 教学设计

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1、教学设计圆周角和圆心角的关系肥西上派初级中学陈宗芝1、所在班级情况，学生特点分析学生已了解圆的对称性并已掌握圆中弧、弦、圆心角之间的关系．通过类比分类探索圆周角和圆心角之间的关系时，主要是归结为同弧上圆周角与圆心角的关系，让学生形成分类讨论的思想。初三学生有一定的分析力，归纳力.根据他们的特点，选取适合学生的学习材料,注重激发学生的求知欲，使学生不断感受成功，有利于教学活动的顺利进行.2、教学内容分析圆周角与圆心角之间的关系这一节，主要是让学生通过实例来归纳出定义，并通过实例找出圆周角与圆心角之间的关系。并应用定义、性质来解决问题。尤其要在探究方面加强对学生进行

2、培养。3、教学目标1、经历探索圆周角和圆心角的关系的过程.2、理解圆周角的概念及其相关性质.3、体会分类、归纳等数学思想方法.4、教学难点分析教学重点:圆周角概念及圆周角定理．教学难点:认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性5、教学课时一课时6、教学过程一、复旧引新前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．学习了圆心角，它的顶点在圆心．圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？二、讲授新课1．圆周角的概念同学们请观

3、察下面的图(1)．这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关． 图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)圆周角定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题．通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．2．补充练习1判断下

4、列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由． 答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是．3．研究圆周角和圆心角的关系．在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？请同学们动手画出⊙O中，弧AC所对的圆心角和圆周角．观察弧AC所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？弧AC所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？ 弧

5、AC所对的圆周角有无数个．通过测量的方法得知：弧AC所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．互相讨论、交流，寻找解题途径．讨论：能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角一边经过圆心．由下图可知，显然∠ABC＝1/2∠AOC，结论成立． (学生口述，教师板书)如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．求证：∠ABC＝1/2AOC．证明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠AOC＝2∠A

6、BO．即∠ABC＝1/2∠AOC．如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论) 经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．这一结论称为圆周角定理．在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，……好，同学们总结得很好．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略．今后我

7、们在处理问题时，注意运用．三、课时小结到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？和圆有关系的角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？我们学会了圆周角定理．通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法．对定理进行了研究和证明．好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用．注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成

8、“圆周角等于圆心角的一半