《圆周角和圆心角的关系》教学设计

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1、《圆周角与圆心角的关系》教学设计教学目标：1．掌握圆周角的概念和圆周角定理的证明．2．经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.3．学生自主探索定理的过程中，经历猜想、推理、验证等环节，获得正确学习方式．培养学生的探索精神和解决问题的能力.教学重点与难点：重点：圆周角定理的证明及应用．难点：圆周角定理的证明和分类讨论问题的应用．课前准备：多媒体课件、圆规、三角板．教学过程：一、创设情境，引入新课活动内容1：视频欣赏(多媒体播放足球射门视频)活动内容2：设疑导入如图，在足球射门的游戏中，球员

2、射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角（∠BAC）有关．当球员在B、D、E三点射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠BAC，∠BAC，∠BAC．这三个角的大小有什么关系？在这三点射门的效果一样吗？今天就让我们一起来共同学习圆周角和圆心角的关系．【板书课题：3.4圆周角和圆心角的关系（1）】处理方式：学生观看视频后思考、分析并进行交流.设计意图：通过视频欣赏，充分调动学生的课堂热情和积极性，同时也让学生感受到生活或娱乐中处处体现着数学的艺术.通过设疑，激发学生的求知欲，培养学习兴趣．二、探究学习，感悟新知活动内容1：圆周角的概念问题1：

3、观察右图中的∠BAC，∠BAC，∠BAC，你有什么发现？与同伴交流．问题2：∠BAC，∠BAC，∠BAC是圆心角吗？它们与圆心角的区别是什么？与同伴交流．处理方式：学生先自主思考，然后与同伴交流自己的想法．教师组织学生说出自己发现，引导学生与圆心角进行对比，重点引导学生说出∠BAC、∠BAC、∠BAC的共同特特征，把握两点特征：角的顶点在圆上；两边在圆内的部分是圆的两条弦．接着给出圆周角定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有另一个交点．像这样的角，叫做圆周角．巩固练习：火眼金睛1．判断下列各图形中的角是不是圆周角.（第1题图）（第2题图）2．指出图中的圆周

4、角．处理方式：教师先引导学生回顾圆周角定义中的两个条件：①顶点在圆上；②两边分别与圆还有另一个交点．对于第2题，因为半径AO没有延长，所以∠OAB严格来说还不算是一个圆周角，这里有必要向学生说明一下，但以后在解题中，我们又往往会忽略这些角，因为只要把半径AO延长与圆相交后，就会形成圆周角了，所以这里要特别注意．两题可采用抢答的形式来完成．设计意图：通过让学生经历“观察--发现—对比--交流---总结”这一数学活动过程，一方面积累数学活动的经验，另一方面也加深了学生对圆周角的理解．类比圆心角来学习圆周角，学生会感觉自然，易于接受；通过两个练习，让学生加深了对

5、圆周角定义的理解和直观感受.让学生熟练判断圆中哪些是同一条弧所对的圆周角，并掌握如何在比较复杂的图形中按照一定的规律寻找所有的圆周角和圆心角，这一能力对于学习后续的圆的相关证明题是很必要的.活动内容2：圆周角与圆心角的关系1．直观感受：做一做如图，∠AOB=80°．（1）请你画几个所对的圆周角？这几个圆周角有什么关系？与同伴进行交流．（2）这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系？你是怎么发现的？与同伴进行交流．处理方式：对于问题（1）应先让学生明确问题的要求，找到特定的弧，然后再画圆周角．学生所画的圆周角的位置会有不同，教师可以从中找出典型的图形进行展

6、示，同时引导学生观察所画的圆周角与圆心角∠AOB有几种位置关系，然后通过对比猜测这几个圆周角的关系，与同伴交流自己的想法．学生所画圆周角展示：对于问题（2），教师可引导学生通过度量来进行猜测验证这些圆周角和圆心角∠AOB的大小有什么关系．并启发学生思考：为什么不同位置的圆周角度数相同？从而初步得出结论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的一半．设计意图：通过画图加深对圆周角的理解，同时在画图的过程中让学生感受所画的圆周角与圆心角∠AOB所对的弧是同一段弧．为下面的对比或度量猜测结论做好铺垫．2．猜想：议一议在上图中，改变∠AOB的度数，你得到的结论还成立吗

7、？说说你的想法，并与同伴交流．处理方式：学生猜想结论是否成立，并尝试进行说理．3．证明已知：如图，∠C是所对的圆周角，∠AOB是所对的圆心角．求证：．分析：根据圆周角和圆心角的位置关系，分三种情况讨论：（1）圆心O在圆周角∠C的一边上，如图（1）；（2）圆心O在圆周角∠C的内部，如图（2）；（3）圆心O在圆周角∠C的外部，如图（3）．处理方式：先引导学生明确题意，再根据圆周角和圆心角的位置关系，进行分析--讨论--证明．证明时先让学生证明圆心O在圆周角∠C的一边上的情况，对于另外两种情况教师应适时进行引导，分析如何添加辅助线，将其转化为（1）的情况进行证明

8、．情况（1）可让学生到黑板板演，适时点拨强调，规范学生的解题步骤．