二次函数 回顾与思考1

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1、第二章二次函数《回顾与思考》（1）一、教学目标 1．能用表格、关系式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；2．能作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，能根据二次函数的表达式，确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标。二、教学重点和难点重点：根据图象对二次函数的性质进行分析 难点：根据图象对二次函数的性质进行分析三、教学过程（一）知识梳理1.二次函数=ax2、y=ax2+c、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k、y=ax2+bx+c的性质函数y=ax2y=ax2+cy=a(x-h)2y

2、=a(x-h)2+ky=ax2+bx+c图象（形状）开口方向增减性a>0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而.a<0时，在对称轴的左侧,y随x的增大而，在对称轴的右侧,y随x的增大而.对称轴顶点坐标最值a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；a>0时，函数有最值，是；a<0时，函数有最值，是；平移规律平移规律：____________________________,

3、函数的图象可由的图象向平移个单位得到。函数的图象可由的图象向平移个单位得到。函数的图象可由的图象先向平移个单位再向平移个单位得到函数=a()2+的图象可由的图象先向平移个单位再向平移个单位得到2.二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c，△与图象的关系项目字母字母的符号决定图象的作用aa、bab>0ab<0c△△=0△>0△<03.二次函数与一元二次方程的关系根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的个数y=ax2+bx+c的图象和ax2+bx+c=0根的关系△﹥0△=0△﹤04.二次函数的三种表达式⑴一般式：__

4、_________________.已知___________________，通常选择一般式；⑵顶点式：___________________.已知___________________，通常选择顶点式；⑶交点式：___________________.已知___________________，通常选择顶点式；（二）知识训练：二次函数的图象和性质练习1.抛物线y=x2的开口向,对称轴是,顶点坐标是,图象过第象限；2.已知y=-nx2(n＞0),则图象()（填“可能”或“不可能”）过点A（-2，3）。3.抛物线y=x2+3的开口向,对称轴是,顶点坐标是,是由抛

5、物线y=x2向平移个单位得到的；4.抛物线y=2(x-0.5)2+1的开口向,对称轴,顶点坐标是5.若抛物线y=a(x+m)2+n开口向下，顶点在第四象限，则a0,m0,n0。6.若无论x取何实数，二次函数y=ax2+bx+c的值总为负，那么a、c应满足的条件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>07.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，请根据图象判断下列各式的符号：a0,b0,c0,∆0,a-b+c0,a+b+c08.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）9.已知二次函数y=ax2-5x+c的

6、图象如图。(1)当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)当x为何值时，y<0。(3)求它的解析式和顶点坐标；10.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。ABxyOC11.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。