18．1.1　平行四边形的性质(1)

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1、18．1.1　平行四边形的性质(1)教学目标1.理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边相等、对角相等的性质。2.经历探索性质的过程，发展学生的探究能力；在性质的应用过程中发展学生的推理能力。3.在探究讨论中，养成与他人合作交流的习惯，在性质的应用中培养独立思考的习惯；在数学活动中获得成功的体验。重点平行四边形的概念和性质。难点如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题来解决的思想方法。教学过程一、创设情境，理解概念1．欣赏图片，提出问题：你看到了什么图形的形象呢？生：平行四边形．师：平行四边形是我们常见的图形。[设计意图]　通过图片展示,让学生真切感受生活中存

2、在大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程。师：观察下面的四边形，它的两组对边分别有什么位置关系？想一想什么样的四边形叫做平行四边形？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)符号表示：如图，平行四边形记作：ABCD，读作“平行四边形ABCD”．（3）定义用几何语言表达为：①∵AB∥DC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(判定)；②∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AD∥BC(性质)．[设计意图]　理解定义,强调定义的几何语言，为学习性质做好了准备。二、动手实验，探究性质1.探究与猜想：（

3、1）平行四边形除了对边平行的位置关系外，对边之间还有什么数量关系呢？（2）对角之间有什么数量关系？2.动手验证：用两个全等的三角形拼出一个平行四边形，或者在坐标纸中沿格点画出一个平行四边形。可采用度量、旋转、叠合等方法来验证。[设计意图]　学生通过亲自动手，验证猜想，得出结论，获得成就感。(3)猜想：平行四边形的对边相等、对角相等。下面证明这个结论的正确性。如图，已知：四边形ABCD是平行四边形.求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD.引导学生分析：作四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结

4、论。证明：连接AC.∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA(ASA)．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D.由上面的证明可知：∠1＝∠3，∠2＝∠4，∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD.归纳：四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题来解决。由此得到：平行四边形的性质1　平行四边形的对边相等．平行四边形的性质2　平行四边形的对角相等．几何语言：（1）∵　四边形ABCD是平行四边形∴　AB=CD，AD=BC（2）∵　四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,∠B=∠D归纳：平行四边形的性质可以用来证明线段

5、相等和角相等。三、练习巩固，尝试运用1.在平行四边形ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=（）;AB=（）;∠A=（）,∠C=（）,∠D=（）。2.已知：如图，在ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F。求证:AE=CF.ABCDEF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C,AD=CB又∵∠AED=∠CFB=90°∴△ADE≌△CBF∴AE=CF[设计意图]　应用性质进行推理，体会得到证明思路的方法。四、交流收获，体验成功本节课你的收获是什么？与大家分享一下吧！五、布置作业1.必做题：课本49页第1题；2.选做题：课本50页第8题

6、。