18.1.1平行四边形的性质1

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1、18.1.1平行四边形的性质（1）义务教育教科书（RJ）八年级数学下册第十八章平行四边形观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？情境引入你还记得平行四边形的定义吗？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．反过来　∵AB∥CD，AD∥BC（已知），∴　四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ABCDABCDABCD根据定义

2、可知平行四边形的对边互相平行。除此之外还有什么性质呢？新知探究探究一、平行四边形的性质探究根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？仔细观察，用直尺和量角器量一量，和你的猜想一样吗?探索交流------平行四边形的边有什么关系？CBAD猜想：平行四边形的对边平行且相等探索交流------平行四边形的对角有什么关系？ABCDO猜想：平行四边形的对角相等。平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．平行四边形的性质ABCD总结归纳：如何证

3、明你的猜想呢？1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形；ABCD证明：如图，连接AC∵AD∥BC，AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠4又AC是△ABC和△CDA的公共边，∴△ABC≌△CDA∴AD=CD，AB=CD，∠B=∠D1、同学们自己证明∠BAD=∠DCB2、不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？推理证明你能用我们的性质解决实际问题吗？平行四边形具有以下性质平行四边形的对边平行且相等。平行四边形的对角相等。

4、如图，在◇ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F。求证AE=CF.证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴∠A=∠C,AD=CB又∵∠AED=∠CFB=90°∴△ADE≌△CBF∴AE=CF探究二、例1ABCDEFDE=BF吗？上图的平行四边形ABCD中有几对全等三角形?BADCO议一议如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两点，点A到直线b的距离和点B到直线b的距离相等吗？为什么？ABCDba平行线间的距离探究三、平行线之间的距离AB两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间

5、的距离有何区别与联系？abAB∟abABCD由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。知识梳理3.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的离，叫做这两条平行线之间的距离。1.平行四边形的定义2.平行四边形的性质ADBC401.在ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，则BC=;AB=;∠A=,∠C=,∠D=30120°120°60°2.在ABCD中，∠

6、ADC=120°，∠CAD=20°，则∠ABC=，∠CAB=ABCD120°40°随堂练习6、如果平行四边行中有两个内角的度数比为1：2，你能求出这个平行四边形的每个内角的度数吗？5、在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是(）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：1：2：2D．2：1：2：14、在ABCD中，∠B的平分线BE交AD于E，BC=5，AB=3，则ED的长为。2D60、120、60、120°°°°7.如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F.求证

7、：∠BAE＝∠DCF。ABCDEF8.△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．ABCEFP9.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？实际问题