18.1.2《平行四边形的判定（1）》

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1、2015年优质课大赛教案18.1.2《平行四边形的判定（1）》教案——新人教版八年级下册参赛选手：213号时间：2014年03月18.1.2《平行四边形的判定（1）》教案——新人教版八年级下册参赛选手：213号一、教学目标1、经历平行四边形判定定理的猜想与证明的过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理；3.、培养学生的合作意识、探究精神和学生的数学应用意识，体验数学的价值。二、教学重点、难点1、重点：平行四边形三个判定定理的探究与应用。2、难点：平行四边形判定定理与性质定理的灵活应用．三、教学过程（一）、

2、复习反思引出课题问题1：通过前面的学习，我们对平行四变形已经有了一定的了解，请大家说说我们都学到了哪些相关的知识？师生活动：学生回答“平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。”追问1：根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？师生活动：引导学生回答“研究平行四边形的判定”。追问2：根据定义可以判定一个四边形是不是平行四边形。除了定义，我们该如何寻找其它的判定方法呢？——引出并板书课题“18.1.2平行四边形的判定（1）”设计意图：通过学生对以往知识与经验的回顾反思，引导学生提出“研究平行四边形判定”的问题。（

3、二）、经验类比形成思路逆向思考提出猜想问题2：在以前的学习经历中，我们是如何获得几何图形的判定知识的？师生活动：教师结合学生前面已经学习过的互逆命题的概念，引导学生结合平行线的判定和性质互逆关系的认识及等腰三角形的判定和性质、勾股定理及其逆定理的互逆关系的亲身体验，通过经验类比，确定寻找平行四边形判定的思路。教师引导，由学生提出并口述平行四边形的性质定理对应的的逆命题，从而猜想平行四边形的判定方法。平行四边形的性质猜想（逆命题）平行四边形的两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的对角线互相平分对角线互

4、相平分的四边形是平行四边形追问1：原命题正确，逆命题一定正确吗？师生活动：学生回答“不一定”。教师适时提出得到的猜想是否正确必须经过逻辑推理才能确定。追问2：如何推理验证？学生回答推理验证的思路“根据命题的题设、结论画出图形，写出已知、求证，并给与推理证明”。（三）、演绎推理形成定理猜想1两组对边分别相等的四边形是平行四边形．DABC1234探究：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．　　求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：连接BD．∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边，∴　△ABD≌△CDB．∴　∠1=∠2，∠3=∠4．∴　AB∥DC，AD∥BC．∴　四边形ABCD

5、是平行四边形．教师引导，学生分小组合作探究，通过平行四边形的定义得出猜想1是真命题，即为平行四边形的判定定理1——两组对边分别相等的四边形是平行四边形（并板书）。猜想2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．探究：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．ABDC　　求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵　多边形ABCD是四边形，∴　∠A+∠B+∠C+∠D=360°．又∵　∠A=∠C，∠B=∠D，∴　∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°．∴　AD∥BC，AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．教师引导，学生分小组合作探究，通过平行四边形的定义得出猜想2是真命题，即为平

6、行四边形的判定定理2——两组对角分别相等的四边形是平行四边形（并板书）。猜想3对角线互相平分的四边形是平行四边形．如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵　OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，DABC∴　△AOD≌△COB．∴　∠OAD=∠OCB．O∴　AD∥BC．同理　AB∥DC．∴　四边形ABCD是平行四边形．教师引导，学生分小组合作探究，通过平行四边形的定义得出猜想3是真命题，即为平行四边形的判定定理3——对角线互相平分的四边形是平行四边形（并板书）。问题3：通过判定一、二能否对命题三进行证明？师生

7、活动：教师引导学生回到“能”，并尝试。得出三个判定可以互相验证的结论。（四）、直接运用巩固知识（A组、B组）例1　如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：AB∥EF．D　证明：∵　AB=DC，AD=BC，A　∴　四边形ABCD是平行四边形．E　∴　AB∥DC．又∵　DC=EF，DE=CF，∴　四边形DCFE也是平行四边形．C　B　∴　DC∥EF．F　∴　AB∥EF．（五）、灵活运用掌握知识（C组）例2如图，ABCD的对