18.1.2_平行四边形的判定(1)

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1、18.1.2平行四边形的判定第1课时边平行四边形的对边平行且相等角对角线平行四边形的对角线互相平分温故知新平行四边形的性质：BDACO∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四边形的对角相等，邻角互补∵四边形ABCD是平行边形∴∠A=∠C，∠D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四边形ABCD是平行边形∴OA=OC,OB=OD我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形∵AB//CD,AD//BC;∴四边形ABCD是平行四边形。一天八年级的小龙同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎

2、了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)生活实际的挑战ABC方法（一）DABC（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形方法（二）DABC两组对边分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗？已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形证明：DBAC

3、2134两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理1:符号语言：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCD方法（三）DABC两组对角分别相等的四边形是平行四边形？猜想，对吗？已知：四边形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求证：四边形ABCD是平行四边形证明：∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)同理可证AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D（已知）即∠A+∠B=180°∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）ABCD两组对角分别相

4、等的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理2:符号语言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）方法（四）DOABC对角线互相平分的四边形是平行四边形？猜想，对吗？O已知：四边形ABCD,对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOD和△COB中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（对顶角相等）OD=OB（已知）∴△AOD≌△COB（SAS）∴∠1=∠2∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形BAC21D同理：△AOB≌△COD∴AB∥CD对角线互

5、相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定定理3:符号语言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)方法（五）DABCABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？∵ABCD，∴四边形ABCD是平行四边形∥﹦猜想，对吗？ABCD求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连接AC∵AD∥BC∴∠2=∠1又∵BC=AD，AC=AC，∴ΔABC≌ΔCDA(SAS)∴∠3=∠4∴AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形已知：在四边形ABCD中，ADBC。(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)你还有其他证法吗？1234一组对边平行且相等

6、的四边形是平行四边形P46平行四边形的判定定理4:符号语言：∵ABCD∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）ABCD从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理平行四边形的判定方法1.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？P47练习1AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CFP47练习3为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相

7、平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？贴上图片2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？说出依据来。ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠C=∠ADB