平行四边形的判定（1 ）

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1、18.1.2（一）平行四边形的判定一．教学目标   1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．   2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．   3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二．重点、难点1．重点：平行四边形的判定方法及应用．2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．三．导入新课1．复习提问平行四边形有什么性质？学生回答教师板书　　2．将以上性质定理分别用命题的形式叙述出来　　用投影仪打出上述命题的逆命题．上述第一个逆命题显然是正确的，因为它就是平

2、行四边形的定义，所以它也是我们判定一个四边形是否为平行四边形的基本方法（定义法）．　　那么其它逆命题是否正确呢？如果正确就可得到另外的判定方法（写出命题）．　　我们知道，平行四边形的对角相等，反过来对角相等的四边形是平行四边形吗？　　如图1，在四边形 中，如果 ， ，那么 ．　∴ ．　同理 ．　∴四边形 是平行四边形，因此得到：　平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．　类似地，我们还会想到，两组对边相等的四边形是平行四边形吗？如图1，如果 ， ，连结 ，则△ ≌△ 得到 ， ，那么 ，，则四边形 是平行四边形

3、．　由此得到：　平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（判定定理1、2的证明采用了探索式的证明方法，即根据题设和已有知识经过推理得出结论，然后总结成定理）．　我们再来证明下面定理　平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形．（该定理采用规范证法，如图1由学生自己证明，教师可引导学生用前面三种依据分别证明，借以巩固所学知识）　3．判定定理与性质定理的区别与联系　判定定理1、2、3分别是相应性质定理的逆定理，彼此之间分别为互逆定理，在使用时不得混淆．四．例题分析已知：如图ABCD的对角线AC、BD交

4、于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．五．小结：本堂课所讲的判定定理有六．随堂练习1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．2．已知：如图，ABCD

5、中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．七．布置作业　教材P142中7；P143中8、9、10八．板书设计