电路基础课件-第5章互感电路及理想

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1、第5章互感电路及理想变压器5.1互感及互感电压5.2互感线圈的同名端5.3互感线圈的连接及等效电路5.4空心变压器5.5理想变压器小结5.1互感及互感电压1.互感现象及互感原理图5.1(a)所示为两个相邻放置的线圈1和2，它们的匝数分别为N1和N2。自感磁链与自感磁通、互感磁链与互感磁通之间有如下关系：(5—1)仿照自感系数定义，我们定义互感系数为图5.1两个线圈的互感互感的大小反映一个线圈的电流在另一个线圈中产生磁链的能力。互感的单位与自感相同，也是亨利(H)。2.偶合系数K只有部分磁通相互交链(5—2)可以证明(5—3)(5—4

2、)耦合系数k总是小于1的。k值的大小取决于两个线圈的相对位置及磁介质的性质。如果两个线圈紧密地缠绕在一起，如图5.2(a)所示，则k值就接近于1，即两线圈全耦合；若两线圈相距较远，或线圈的轴线相互垂直放置，如图5.2(b)所示，则k值就很小，甚至可能接近于零，即两线圈无耦合。图5.2耦合系数k与线圈相对位置的关系3.互感电压如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的参考方向符合右手螺旋法则，则根据电磁感应定律，结合式(5—2)，有(5—5)当线圈中的电流为正弦交流时，如则(5—6)作业：P156页（4）P172页5.15.2互感线圈的同名

3、端图5.3互感电压的方向与线圈绕向的关系为了表示线圈的相对绕向以确定互感电压的极性，常采用标记同名端的方法。5.2.1同名端的标记原则及测定1.同各端的标记原则互感线圈的同名端是这样规定的：如果两个互感线圈的电流i1和i2所产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入(或流出)的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时流入(或流出)的端钮就是异名端。同名端用标记“·”、“*”或“△”标出，另一端则无须再标。根据上述标记原则可以判断出图5.3所示两组耦合线圈的同名端。图5.4中标出了几种不同相对位置和绕向的互感线圈的同名端。同名

4、端只取决于两线圈的实际绕向和相对位置。图5.4几种互感线圈的同名端同名端总是成对出现的，如是有两个以上的线圈彼此间都存在磁耦合时，同名端应一对一对地加以标记，每一对须用不同的符号标出，如图5.4(b)所示。2.同名端的测定对于难以知道实际绕向的两线圈，可以采用实验的方法来测定同名端。图5.5测定同名端的实验电路5.2.2同名端的应用同名端确定后，互感电压的极性就可以由电流对同名端的方向来确定，即互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。图5.6图5.3的互感线圈的电路符号在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的

5、代数和，即(5—7)例5.1写出图5.7(a)、(b)所示互感线圈端电压u1和u2的表达式。(5—8)图5.7例5.1电路图解对于图(a),有例5.2在图5.8(a)所示电路中，已知两线圈的互感M=1H，电流源i1(t)的波形如图5.8(b)所示，试求开路电压uCD的波形。对于图(b)，同样可得图5.8例5.2图解由于L2线圈开路，其电流为零，因而L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1产生的互感电压。根据i1的参考方向和同名端位置，则有由图5.8(b)可知：0≤t≤1s时，i1=10tA，则1≤t≤2s时，i1=(–10t+20)

6、At≥2s时，i1=0,则开路电压uCD的波形如图5.8(c)所示。作业：P160页（4）P172页5.25.3互感线圈的连接及等效电路5.3.1互感线圈的串联两个具有互感的线圈串联时有两种接法——顺向串联和反向串联。1.互感线圈的顺向串联图5.11(a)所示电路为互感线圈的顺向串联，即异名端相连。在图示电压、电流参考方向下，根据KVL可得线圈两端的总电压为图5.11互感线圈的串联称为顺向串联的等效电感。故图5.11(a)所示电路可以用一个等效电感Ls来替代。2.互感线圈的反向串联图5.11(b)所示电路为互感线圈的反向串联

7、，即同名端相连。串联电路的总电压为(5—9)式中其中Lf称为反向串联的等效电感。即(5—10)比较式(5—9)和式(5—10)，可以看出Ls>Lf，ωLs>ωLf，当外加相同正弦电压时，顺向串联时的电流小于反向串联时的电流。根据Ls和Lf可以求出两线圈的互感M为(5—11)例5.3将两个线圈串联接到50Hz、60V的正弦电源上，顺向串联时的电流为2A，功率为96W，反向串联时的电流为2.4A，求互感M。解顺向串联时，可用等效电阻R=R1+R2和等效电感Ls=L1+L2+2M相串联的电路模型来表示。根据已知条件，得反向串联时，线圈

8、电阻不变，由已知条件可求出反向串联时的等效电感所以得5.3.2互感线圈的并联互感线圈的并联也有两种接法，一种是两个线圈的同名端相连，称为同侧并联，如图5.12(a)所示；另一种是两个线圈的异名端相连，称为异侧并联，如图