互感电路及理想变压器

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1、第5章互感电路及理想变压器5.1互感及互感电压5.2互感线圈的同名端5.3互感线圈的连接及等效电路*5.4空心变压器5.5理想变压器5.1互感及互感电压交流电路中，如果在一个线圈的附近还有另一个线圈，则当其中一个线圈中的电流变化时，不仅在本线圈中产生感应电压，而且在另一线圈中也会产生感应电压，这种现象称为互感现象，由此而产生的感应电压称为互感电压。这样的两个线圈称为互感线圈。图5.1(a)所示为两个相邻放置的线圈1和2，其匝数分别为N1和N2。当线圈1通入交变电流i1时，产生自感磁通Φ11，Φ11不但与线圈1相交链产生自感磁链Ψ11，且有部分磁通Φ2

2、1穿过线圈2并与之交链产生磁链Ψ21。称Φ21为互感磁通，称Ψ21为互感磁链。i1变化时，Φ21和Ψ21随之变化，根据电磁感应定律，线圈2将产生感应电压u21，称其为互感电压。同理，图5.1(b)中，当线圈2通入交变电流i2时，不仅产生自感磁通Φ22和自感磁链Ψ22，而且会产生互感磁通Φ12和互感磁链Ψ12。同时由于i2的变化也会产生互感电压u12。上述各量关系如下：(5-1)称两线圈的磁通相互交链为磁耦合。互感线圈的相互影响正是由磁耦合联系起来的。图5.1两个线圈的互感仿照自感系数定义，我们定义互感系数为(5-2)式中，M12是线圈2对线圈1的互感

3、，它表明穿越线圈1的互感磁链与激发该互感磁链的线圈2中电流之比。M21是线圈1对线圈2的互感，它表明穿越线圈2的互感磁链与激发该互感磁链的线圈1中电流之比。可以证明(5-3)互感反映了一个线圈电流在另一线圈中产生磁链的能力。其单位也为亨(H)。一般情况下，两个耦合线圈的电流所产生的磁通，只有部分磁通相互交链，彼此不交链的那部分磁通称为漏磁通。两耦合线圈相互交链的磁通越大，说明两个线圈耦合得越紧密。为了表征两个线圈耦合的紧密程度，通常用耦合系数k来表示，并定义(5-4)图5.2耦合系数k与线圈相对位置的关系如果选择互感电压的参考方向与互感磁通的方向符合右

4、手螺旋法则，依电磁感应定律，结合式(5-2)，有(5-5)可见，互感电压与产生它的相邻线圈电流变化率成正比。当线圈中的电流为正弦交流时，如则同理互感电压可用相量表示为(5-6)式中，XM=ωM称为互感抗，单位为欧姆(Ω)。5.2互感线圈的同名端讨论自感时，只要选择自感电压uL与电流iL为关联参考方向，则有uL=LdiL/dt，当iL增加时(diL/dt>0)，uL实际极性与iL实际方向一致；当iL减小时(diL/dt<0)，uL实际极性与iL实际方向相反。自感电压的极值与线圈的实际绕向无关。图5.3互感电压的方向与线圈绕向的关系5.2.1同名端的标记原

5、则及测定互感线圈的同名端规定：如果两个互感线圈的电流i1和i2所产生的磁通是相互增强的，那么，两电流同时流入(或流出)的端钮就是同名端；如果磁通相互削弱，则两电流同时流入(或流出)的端钮就是异名端。图5.4几种互感线圈的同名端图5.5测定同名端的实验电路5.2.2同名端的应用同名端具有感应电压极性相同的重要特性，即同一瞬间，同名端感应电压(无论是自感电压还是互感电压)的极性同为“+”或同为“-”。故又称其为同极性端。由此可知，互感电压的极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端是一致的。在图5.6(a)中，电流i2从C端流入，则互感电压u12的“+”极性

6、在与C为同名端的A端。同理，在图5.6(b)中，电流i2从C端流入，互感电压u12的“+”极性在与C为同名端的B端。图5.6图5.3的互感线圈的电路符号在互感电路中，线圈端电压是自感电压与互感电压的代数和，即(5-7)若电流为正弦交流，可用相量表示为(5-8)例5.1写出图5.7(a)、(b)所示互感线圈端电压u1和u2的表达式。图5.7例5.1电路图解对于图(a)，有对于图(b)，同样可得例5.2在图5.8(a)所示电路中，已知两线圈的互感M=1H，电流源i1(t)的波形如图5.8(b)所示，试求开路电压uCD的波形。图5.8例5.2图解由于L2线

7、圈开路，其电流为零，因而L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1产生的互感电压。根据i1的参考方向和同名端位置，则有由图5.8(b)可知：0≤t≤1s时，i1=10tA，则1≤t≤2s时，i1=(－10t+20)A，则t≥2s时，i1=0，则开路电压uCD的波形如图5.8(c)所示。5.3互感线圈的连接及等效电路含有互感的电路仍满足基尔霍夫定律；在正弦激励作用下，相量法仍适用。与一般正弦电路不同的是，在有互感的支路中必须考虑由于磁耦合而产生的互感电压。5.3.1互感线圈的串联两个具有互感的线圈串联时有两种接法——顺向串联和反向串联。1.互感线圈的顺向串联

8、图5.11(a)所示电路为互感线圈的顺向串联，即异名端相连。在图示电压、电流参考方向下，根据K