罗必达法则的几点探讨

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1、罗必达法则的几点探讨【摘要】罗必达法则是求待定型极限的有力工具。值得注意的是罗必达法则的应用条件易被忽视。本文结合例题就罗必达法则的应用做了几点探讨，对学生加深理解该法有启发性。【关键词】待定型罗必达法则充要条件一、引言数学中约定用“0”表示无穷小量，用“∞”表示无穷大量。已知两个无穷小量之比或两个无穷大量之比可能有不同的情况。或称之为待定型。待定型还有五种：0∞，1∞，00，∞0，∞1－∞2，罗必达法则是求待定型极限最简便有效的方法之一。定理：若函数f（x）与g（x）满足下列条件：（1）在a的某去心邻域可导，且；（2）与；（3）（或∞），则（或∞）。二

2、、只有或待定型才能用罗比达法则例1，求极限。解：利用罗必达法则，得：＝＝＝＝＝1此为错解，正解：＝＝＝。例2，求极限。解：利用罗必达法则，得：＝＝＝＝＝＝＝4此为错解，正解：＝＝＝＝＝＝2。从例1和例2可以看出，原极限属于待定型。但问题在于，在继续使用罗必达法则时，没有坚持每次使用罗必达法则之前都要检验验证条件。事实上，在连续使用罗必达法则几次后，原极限就由待定型变成确定型了。因此，再应用该法则就只能导致错误。三、条件（3）是充分非必要条件例3，求极限。解：若按照罗必达法则，得：＝，而不存在。但是，＝＝0＋1＝1。例4，验证极限存在，但不能用罗必达法则求

3、出。解：正解：＝＝＝10＝0。若用罗必达法则，得：＝＝＝＝0－＝－，－不存在。因此，罗必达法则失效。从上例可以看出，条件（3）仅是充分而非必要条件，即当极限不存在时，而极限仍可能存在。四、杂例例5，求极限。解：若用罗必达法则，得：＝＝，出现循环，无法求解。正解：＝＝1。例6，求的值。解：若用罗必达法则，得：＝＝＝＝…显然，罗必达法则失效。正解：＝＝0。五、小结罗必达法则给实变函数极限的计算带来很大方便。但是在具体计算中，要强调反复练习，从实践中加以体会，不能生吞活剥，照搬照套。要有计划有步骤的进行，不能贪多求全，还应反复强调多次训练，并通过讲解及时总结。

4、只要坚持多思考多巩固练习，利用罗必达法则的解题能力与水平一定可以得到真正提高！参考文献1刘玉琏、傅沛仁.数学分析讲义［m］.北京：高等教育出版社，19952同济大学应用数学系.高等数学（第四版）［m］.北京：高等教育出版社，20023钱吉林.数学分析解题精粹［m］.北京：崇文书局，2003