罗必达法则应用研讨

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1、毕业设计(论文)课题名称罗必达法则应用研讨学生姓名学号系、年级专业理学系06级信息与计算科学指导教师职称教授2010年5月10日摘要极限问题是高等数学的基本问题之一，如何求极限又是极限问题的核心，求解极限问题有很多方法，其中未定式极限的求解方法常用罗必达法则。本文将从罗必达法则的定理出发分析应用罗必达法则求极限应注意的几个问题；通过解析相关例题总结出用罗必达法则求各种类型未定式极限的一般程序；通过类比解析一类利用罗必达法则不能得心应手，不能通过简单套用得出结果的求极限问题来分析如何克服罗必达法则运用的弱点，从而选择恰当、合适的方法来灵活解题。最后，通过以上对罗必达法则求极限方法的分析及在解

2、某些题目时与其它求极限方法的优劣对比，能够达到深刻理解罗必达法则求不定型极限的定理，熟练掌握用罗必达法则求极限的方法，正确应用其它求极限的方法辅助解题，简化解题过程。关键词：罗必达法则；未定式；解题方法；极限ABSTRACTLimitproblemisoneofthebasicproblemsofhighermathematics,Whilehowtocalculatelimitisthecoreofthelimitproblem.Therearealargenumberofwaystocalculatelimit.Toundeterminedtype,themostcommonlymet

3、hodisLuoHôpital'srule.ThisthesisstartfromthetheoremofLuoHôpital'sruletoanalyseseveralissuesthatshouldbepayattentiontowhenusethetheoremtocalculatelimitproblem;throughresolvingsomerelevantexamplestosumupthegeneralprocedureofsolvingallkindsofundeterminedtypelimitsproblem;andthroughcomparingdifferentm

4、ethodstosolveakindoflimitproblemwhichisahardnuttocracktoLuoHôpital'sruletoanalysisofhowtoovercometheweaknessesofLuoHôpital'sruleandchoosetheappropriate,suitableandflexibleapproachtosolvetheproblem.Finally,bycompareofthestrengthsandtheweaknessesofavarietyofwaysincalculatelimit,wecandeepunderstandin

5、gofLuoHôpital'sruleandmasterthismethodtosolvelimitproblem,alsowecanuseotherwaystohelpsolveproblemscorrectlyandsimplifytheprocessofproblemsolving.KeyWords:LuoHôpital'sruleundeterminedtypelimitProblemSolvingMethod目录摘要IABSTRACTII第1章绪论11.1数学家罗必达简介11.2罗必达法则的提出11.3掌握罗必达法则求极限的意义2第2章罗必达法则的定理32.1定理的内容32.2定

6、理的证明32.3定理的限定条件分析82.4举例解析各类未定式极限8第3章用罗必达法则解题应注意的问题103.1定理条件的限定性103.2罗必达法则的失效103.3使用罗必达法则解题过程繁琐10第4章如何克服罗必达法则在解题中的弱点114.1结合恒等变形与极限四则运算简化解题过程114.2结合无穷小量替换简化解题过程134.3结合泰勒公式简化解题过程134.4结合拉格朗日中值定理简化解题过程15总结37参考文献38致谢39附录40第1章绪论1.1罗必达（L'Hospital）罗必达是十七世纪世界著名的数学家之一，1661年出生于法国的贵族家庭，1704年2月2日在巴黎去逝。他一生聪明好学，在

7、15岁时就学会解旋转线的问题。罗必达最突出的成就是对微积分学的贡献，创造的罗必达法则传至今日。罗必达早年曾在军队里担任骑兵军官职位，后来因为视力听不佳而不得不退出军队。这也成为罗必达人生中一个重大的转折点。此后罗必达潜心学习数学，在瑞士数学家白努力的门下学习微积分，并成为法国新解析的主要成员。罗必达所著的《无限小分析》（1696）一书是微积分学方面最早的教课书，在十八世纪时为一模范著作，书中详细介绍了用以寻找满足一定条件