资源描述：
《数学选修数系的扩充和复数的引入》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章阶段复习课一、数系的扩充和复数的概念1.复数的概念形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，通常记为z=a+bi(复数的代数形式)，其中i叫虚数单位(i2=-1)，a叫实部，b叫虚部，数集C={a+bi
2、a,b∈R}叫做复数集.2.复数的分类(1)(2)集合表示:3.复数相等的充要条件a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d(a,b,c,d∈R).4.复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面.x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴.实轴上的点表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数.5.复数的几何意义(1)复
3、数z=a+bi复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R);(2)复数z=a+bi平面向量(a,b∈R).6.复数的模向量的模r叫做复数z=a+bi的模，记作
4、z
5、或
6、a+bi
7、，即
8、z
9、=
10、a+bi
11、=r=(r≥0,r∈R，a,b∈R).【辨析】复数、复平面内的点、复平面内的向量任意一个复数都可以由它的实部和虚部唯一确定，当把实部、虚部看成有序数对时就对应复平面内的一个点，每一个点都对应一个以原点为起点，以该点为终点的向量，所以复数、复平面内的点、复平面内的向量是统一的.二、复数代数形式的四则运算1.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则.设z1
12、=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则加法z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i减法z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i乘法z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i除法(2)对复数运算法则的认识.①复数代数形式的加减运算，其运算法则是对它们的实部与虚部分别进行加减运算，在运算过程中应注意分清每一个复数的实部与虚部.②复数加法法则的合理性:(ⅰ)当b=0,d=0时，与实数加法法则一致.(ⅱ)加法交换律和结合律在复数集中仍成立.(ⅲ)符合向量加法的平行四
13、边形法则.(3)复数满足的运算律:复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).复数的乘法满足交换律、结合律及乘法对加法的分配律，即对任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2=z2·z1,(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(4)复数加减法的几何意义.复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行(满足平行四边形、三角形法则).复数的减法运算也可以按向量的减法来进行.2．几个重要的结论(1)
14、z1+z2
15、2+
16、z
17、1-z2
18、2=2(
19、z1
20、2+
21、z2
22、2).(2)z·=
23、z
24、2=
25、
26、2.(3)若z为虚数，则
27、z
28、2≠z2.(4)i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,n∈N*.3.共轭复数的性质复数z=a+bi的共轭复数=a-bi.(1)z·∈R.(2)=z.(3)任一实数的共轭复数仍是它本身；反之，若z=则z是实数.(4)共轭复数对应的点关于实轴对称.4.巧用向量解复数问题复数的加减运算可转化为向量的加减运算.请你根据下面的体系图快速回顾本章内容，从备选答案中选择准确选项，填在图中的相应位置，构建出清晰的知识网络吧.一、复数的概念与
29、分类形如a+bi(a,b∈R)的数，称为复数，所有复数构成的集合称复数集，通常用C来表示.设z=a+bi(a,b∈R)，则(1)z是虚数⇔b≠0；(2)z是纯虚数⇔；(3)z是实数⇔b=0.【例1】(2012·无锡高二检测)已知复数z=m(m+1)+mi,i为虚数单位，m∈R.(1)当复数z为纯虚数时，求m的值；(2)当复数z在复平面上的对应点在第二、四象限角平分线上时，求m的值；(3)若(1+i)z=1+3i，求
30、z
31、.【解析】(1)由题意得⇒m=-1，当m=-1时，z是纯虚数.(2)由题意得m2+m=-m，解得m=0或m=-2.(3)∵(1+i
32、)z=1+3i,∴
33、(1+i)z
34、=
35、1+3i
36、,∴
37、z
38、=∴
39、z
40、=二、复数的四则运算复数加减乘除运算的实质是实数的加减乘除,加减法是对应实部、虚部相加减,而乘法类比多项式乘法,除法类比根式的分母有理化,要注意i2=-1，i4n+1=i，i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1，(1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,=-i,=i.【例2】计算:(1)(2)【解析】(1)原式=(2)原式【例3】已知复数z＝ω＝z＋ai(a∈R)，当
41、
42、≤时，求a的取值范围．【解析】∵ω＝z＋ai＝1－i＋ai＝1＋(a－1)i,∴∴∴a2－2a－2≤0，
43、∴1－≤a≤1＋故a的取值范围是［1－1＋］．三、复数的几何意义及数形结合思想的应用复数z=a+bi(a,b∈R)和复平面
