等比数列前n项和情境教学设计

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1、等比数列的前n项和公式———情境教学设计09数应2班蒋婷婷09290252一、情境创设的意图（目的）1、等比数列的知识，既抽象又与生活实际相关联。在生活中经常会遇到类似于等比数列的问题，在本学科中，它涵盖了等比数列、等差数列前n项和的知识。因此，它成为中学数学的重点和难点知识，学生理解和掌握起来有相当的难度。本情境设计，是通过设置生活问题、具体案例与研究活动，让学生了解等比数列的前n项和的背景，掌握求和公式的推导方法，培养学生良好的思维品质。2．通过设置联系生活实际的鲜活情境展开教学，克服了传统教学的枯燥

2、、乏味和学生对旧知识的抵触情绪，可以充分地调动学生的积极性、参与到体验过程之中。这样的教学可以增加数学课的趣味性、价值性，同时也增强了学生自主探究知识的内动力。让学生理解数学化过程，了解知识的来龙去脉，增强知识间的联系，建立良好的数学认知结构，体验数学发现美。3、通过情境问题设计，解决实际问题。让学生体会数学与生活实际的紧密联系，以及数学与其他学科的紧密联系，培养学生的创新意识，提高学生分析问题、解决问题的能力以及归纳总结的能力，进一步使学生体会联系的重要性。二、情境素材（一）情境信息素材1、在上一节课的

3、学习中，学生已经掌握了等比数列的公式以及表示方法。那么联系等差数列的前n项和，我们应该可以探索等比数列的前n项和的计算公式。依据前n项和的定义，我设计如下教学情境：【教学情境1】在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？（二）情境教学素材【教学情境2】（续情境1提出问题）

4、求S64=1+2+22+……263？（稍候）太大了，我们可以采用退一步的策略，先研究小一些的情况。【教学情境3】（续情境2）表示出等比数列前n项和的表达式。三、由情境引发的问题组1、【对情境1】我们怎样计算西萨一共可以获得多少小麦？它的数学表达式是什么？2、【对情境1】你能用什么数学知识来解释这个表达式？它的本质又是什么？4、【对情境2】如何求S64=1+2+22+……263？5、【对情境3】能用等差数列前n项和的公式推导方法来类比解决等比数列的前n项和吗？应该怎样解决？附：情境教学过程设计情感价值知识主

5、线过程体验反馈调控预设利用现实生活中的例子引入问题，引起学生的注意【引入】在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊。为什么呢？【学生活动】观察、思考、分析。【预期答案】1+2+22+……+263【调控】教师引导并补充。指出该数学表达式是一个以1为首项，2为公比的等比数列的前64项的

6、和创设归纳性问题情境，让学生在自己参与的过程中恰当的运用归纳法【教师提问】为了知道国王到底应该给多少麦子给西萨，那么我们就要计算出1+2+22+……+263的和，由于63太大了，我们应该怎么办呢？【学生活动】观察、思考【预期答案】可以计算较小的值。可以猜得【调控】对学生的答案进行肯定，并给予补充。创设类比情境，让学生学会将知识联系起来。培养学生的思维。【教师提问】一般地，等比数列前项和应怎样求？（稍候）能用等差数列前同和公式证明方法来类比解决吗？【学生活动】思考、尝试【预期答案】不可以。因为在等差数列中，

7、而等比数列中，一般地。【调控】对学生的回答进行肯定，并提出能不能用“计算麦子”的方法计算出等比数列的前n项和。【学生活动】学生动手计算、思考让学生参与探索过程，感受其中的乐趣，培养学生善于探索的学习精神【教师提问】让学生利用情境1“求麦子”的计算过程，推导出等比数列前n项和的公式。【预期答案】发现当n不等于2的时候，情境1所归纳出的结论不成立。【调控】让学生推导当q等于3的时候的前n项和的公式培养学生发现问题、解决问题的能力【教师和学生一起】一起讨论当q等于3时候的前n项和的公式【学生活动】动手计算、思考

8、、观察、归纳【预期答案】知道了，，一般地有，。【调控】老师提出问题：同学们认为这个结论无论怎样都对吗？同学间讨论，并对公式进行证明，让学生知道数学知识的严谨性。【教师引导】同学们，等比数列前项和公式已经被我们发现了，现在余下的工作，就是考虑如何证明这个公式。【学生活动】讨论、探究、证明【预期答案】先证明简单部分即的情况……；后证明复杂部分即的情况，需证，把代入展开即可。【调控】注意课堂纪律，并且介绍“错位相减法”的名称由来和使