深圳市2011-2012学年度第一学期高二数学(理科)期末考试4

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1、深圳市2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学试卷（理科）满分150分，考试用时120分钟适用龙岗区龙城高级中学，考试内容：必修5、选修2-1.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．若00）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为（）A.B.1C.2D.44.在△ABC中，，则△ABC的面积为（）A.B.C.D.15.有以下

2、命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底。其中正确的命题是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③6.如图：在平行六面体中，为与的交点。若，，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD10７.等比数列的首项,前项和为若，则公比等于()C.2D.－2８．已知：，若称使乘积为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为（）A．2026B．2046C．1024D．1022二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分．9．等差数列的

3、前9项和等于前4项和，若，则．10．在△ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为.11.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为_________．12.设．13.目标函数，变量满足，则有最大值最小值14.设函数，，数列满足，则数列的前n项和等于三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15.（本小题满分12分）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0．1016.（本小题满分13分）在中，内角对边的边长分别是，已知，．（Ⅰ）若的面积等于，求；（Ⅱ）若，求的面积．17．（本小题满分13分）已知

4、双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.1018、（本小题满分14分）已知正数数列满足：，其中为数列的前项和．（1）求数列的通项；（2）令，求的前n项和Tn..1019.（本小题满分14分）如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求二面角P—CD—B余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离.1020.(本小题满分14分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点.（1）求直线与交点的

5、轨迹E的方程（2）若过点H(0,h)（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点，且，求的值.10深圳市2011-2012学年度第一学期期末考试高二数学试卷（理科）参考答案满分150分，考试用时120分钟适用龙岗区龙城高级中学，考试内容：必修5、选修2-1.一、选择题：1.B2.A3.C4.C5.C6.A7.B　８.Ａ二、填空题：9.1010.11.-212.13.14.三、解答题：15.解：当a＝0时，不等式的解为x＞1；当a≠0时，分解因式a(x－)(x－1)＜0当a＜0时，原不等式等价于(x－)(x－1)＞0，不等式的解为x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为1

6、＜x＜；当a＞1时，＜1，不等式的解为＜x＜1；当a＝1时，不等式的解为Φ。16.解：（Ⅰ）由余弦定理得，，又因为的面积等于，所以，得．4分联立方程组解得，．6分（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为，8分联立方程组解得，．所以的面积．12分17.（Ⅰ）由题意，得，解得，∴，∴所求双曲线的方程为.10（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，由得（判别式）,∴,∵点在圆上，∴，∴.18、解：（1）当n=1时，……2分当时，…4分……5分（2）…7分………8分……13分综上所述，………14分1019.解：方法一：证：⑴在Rt△BAD中，AD=2，BD=，∴AB=2，ABCD为正方形

7、，因此BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，∴BD⊥PA.又∵PA∩AC=A∴BD⊥平面PAC.解：（2）由PA⊥面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，∴CD⊥PD，知∠PDA为二面角P—CD—B的平面角.又∵PA=AD，∴∠PDA=450.yzDPABCx（3）∵PA=AB=AD=2，∴PB=PD=BD=，设C到面PBD的距离为d，由，有，即，得方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系，则A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2