高三数学一轮复习直线平面简单几何体

《高三数学一轮复习直线平面简单几何体》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第一节　平面和空间直线最新考纲1.理解平面的基本性质，会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．2．能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系．3．掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理．4．会用反证法证明简单的问题．高考热点1.以选择题形式考查空间两条直线位置关系的判定及性质．2．平面的基本性质一般不单独考查，仅作为工具在论证与计算中使用.1.平面的基本性质(1)平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，即三个公理和公理3的三个推论．公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上都在这个平面内．公理2：如果两个平面有一个

2、公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是．公理3：经过不在同一条直线上的三点，即不共线的三点．所有的点过这个公共点的一条直线有且只有一个平面确定一个平面推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，．推论2：经过两条相交直线，．推论3：经过两条平行直线，．(2)水平放置的平面图形的直观图的画法——斜二测画法．其规则是：①在已知图形上取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝，且∠yOz＝；②画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝(或)，∠x′O′z′＝，x′O′y′所确定的平面表示水平平面．有且只有一个平面有且只

3、有一个平面有且只有一个平面90°90°45°135°90°③已知图形中平行于x轴、y轴z轴的线段，在直观图中分别画成的线段；④已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中；平行于y轴的线段，．2．空间两条直线(1)空间两条直线的位置关系有．(2)平行直线①公理4：平行于同一条直线的两条直线．②等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么．平行于x′轴，y′轴或z′轴保持长度不变长度为原来的一半相交、平行、异面互相平行这两个角相等推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)．(3)异面直线①定义：叫做异面直线．②两条异面直

4、线所成的角(或夹角)对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，则a′与b′所成的叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．相等不同在任何一个平面内的两条直线锐角(或直角)若两条异面直线所成的角是，则称这两条异面直线互相垂直．异面直线所成的角的范围(0，]．③两条异面直线的距离：叫做两条异面直线的公垂线．，叫做两条异面直线的距离．直角和两条异面直线都垂直相交的直线两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段(公垂线段)的长度图形对于分析空间元素的位置关系，展开想象、探索解题思路是至关重要的，因此复习时应重视两个问题：一是画图与识图，即能正确运用实、虚线画出结构合理

5、的直观示意图，能正确识别空间元素点、线、面的位置关系．二是要重视改变视角的非常规位置的画法训练(如倒置或横、竖放置等)，借助图形思考，能正确判定空间图形位置、形状及存在的数量关系寻找解题思路或途径．题型一三点共线问题思维提示①确定这些点是两个相交平面的公共点②选择两点确定一条直线，再判断其他点都在这条直线上例1正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C∩平面BDC1＝O，AC，BD交于点M，求证：点C1，O，M共线．[分析]要证若干点共线的问题，只需要证这些点同在两个相交平面内即可．[证明]如图，由A1A∥C1C，则A1A，C1C确定平面A1C，∵A1C⊂平面A1C，又O∈A

6、1C，∴O∈平面A1C.又A1C∩平面BDC1＝O，∴O∈平面BDC1.∴O在两平面BDC1与平面A1C的交线上．又AC∩BD＝M，∴M∈平面BDC1且M∈平面A1C，∴平面A1C∩平面BDC1＝C1M，∴O∈C1M，即O，C1，M三点共线．[规律总结]证明点共线的问题，一般转化为证明这些点是某两个平面的公共点．这样，可根据公理2证明这些点都在这两个平面的交线上．另外，证明三线共点，只需证明其中两线相交，然后证明另一条也过交点，实质上是证明点在线上的问题.备选例题1如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为B1C1和D1C1的中点，P、Q分别是EF和BD的中点，对

7、角线A1C与平面EFDB交于H点．求证：P，H，Q三点共线．题型二三线共点问题思维提示①先确定两条直线的交点，再证交点在第三条直线上②把直线归结为两平面的交线，交点归结为两平面的公共点，再由公理2确定点在直线上例2如图，已知空间四边形(四个顶点不共面的四边形叫做空间四边形)ABCD，平面四边形EFGH的顶点分别在空间四边形的各边上，若EF与GH不平行．求证：直线EF、GH、BD共点．[分析]这是三线共点问题的证明，一般先证明某两条直线相交，再证明交点在第三条直线上，由