第九讲 函数与方程及其应用

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1、高三数学第一轮复习8月20日第九讲函数与方程、函数模型应用一、函数的零点：1、定义：若函数在实数a处的函数值等于零，即，则a为这个函数的零点。2、函数的零点就是方程的_________；就是函数的图像与x轴交点的_________；即方程有实数根函数图像与x轴有_____函数有__________.3、函数的零点分为______和________，当零点两侧函数值同号时称为_________，当零点两侧函数值异号时称为_________.4、零点存在性定理：若函数在区间上的图象是连续不断的，且满足________

2、__，则函数在区间上至少有一个零点。注意：上述判定零点的方法只是判断零点存在的充分条件，适用于无法对函数图像进行作图而且也不易对函数所对应的方程求根的情况下。二、二分法：对于在区间上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．用二分法求函数的零点近似值的步骤：1．确定区间，，验证·，给定精度；2．求区间，的中点；3．计算：若=，则就是函数的零点；若·<，则令=（此时零点）；若·<，则令=（此时零点）；4．判断是否达到精度（区

3、间长度小于）；即若，则得到零点值（或）；否则重复步骤2---4．4高三数学第一轮复习8月20日三、二次函数零点：对于二次函数，其零点的情况如下：1、，方程有两个不等实根二次函数图像与x轴有两个交点二次函数有两个零点.2、，方程有两个相等实根二次函数图像与x轴有一个交点二次函数有一个零点.3、，方程无实根二次函数图像与x轴无交点二次函数无零点.例1、①已知函数的图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点：-2-1.5-1-0.500.51-3.51.022.371.56-0.31.232.77②函数的零

4、点所在区间为：_____________。A、（-1，0）B、（0，1）C、（1，2）D、（2，3）③若在区间（-2，0）上存在使得，则实数的取值范围是______________。④设函数，求函数的零点。例2、关于x的二次方程，(1)有且仅有一个零点；（2）有两个零点且都比-1大；4高三数学第一轮复习8月20日（3）若方程有两根，且一根在（-1，0），另一根在（1,2）内，求m的取值范围.(4)若函数有4个零点，求实数a的取值范围.例4、求函数在区间[1，1.5]的一个零点的近似值（精度为0.1）练习：用“二分

5、法”求方程在区间[2，3]内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是________________。四、函数模型应用：1、三种增长型函数模型的图像与性质：函数性质在上的增减性增长速度图像的变化随x增大逐渐表现为与平行随x增大逐渐表现为与平行随n值变化而不同注：随着x的增大，总会存在一个x0，当x>x0时，有2、常见模型：一次函数、分段函数、二次函数、对勾函数、指数型函数、对数型函数等。例1、（1）某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次，（一个分裂为2个），进过3个小时，这种细菌可有一个分裂为（）A.511个

6、B.512个C.1023个D.1024个（2）用长度为24的材料为一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形场地的面积最大，则隔墙的长度为（）A.3B.4C.6D.12（3）某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（）的关系为，则每辆客车营运多少年可使营运年平均利润最大（）A.2B.4C.5D.64高三数学第一轮复习8月20日（4）据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为at，由此预测，该区下一年的垃圾量为___________t，20

7、10年的垃圾量为____________t。（5）刘翔在跑110米栏时，对速度作了如下调整：下降速5%，然后有提速5%，则刘翔的跑步速度与原来的速度比________.（填快、慢或不变）例2、某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：，其中x是仪器的月产量.①将利润表示为月产量的函数；②当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是？（总收益=总成本+利润）例3、（2010湖北文数）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住

8、房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）五、因式分解：1．x2-2xy-35y2=()(   )．2．2x2-7x-