概率与统计高考复习讲座稿

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新课程理念高效率教学——谈谈概率与统计的高考复习宁夏银川九中高国君 一、钻研教材“课标”，解读高考说明教材是学生智能的生长点，也是考试内容的载体，是高考命题的依据．《新课程标准》指引着数学教育的方向，是对教师教学、学生学习提出的具体要求．高考说明的重要性更是不言而喻．教材中，概率与统计主要有两块：其一：必修3是《统计》与《概率》；其二：选修2—3是《随机变量及其分布》与《统计案例》．2011-3-11宁夏银川九中 统计的说明：1、随机抽样（1）理解随机抽样的必要性和重要性；（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法。2、用样本估计总体（1）了解分布的意义和作用，能根据频率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。（2）理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差（不要求记忆公式）。（3）能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释。2011-3-11宁夏银川九中 （4）会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想。（5）会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。3、变量的相关性（1）会作两个有关联变量的数据的散点图，并利用散点图认识变量间的相关关系。（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（线性回归方程系数公式不要求记忆）。2011-3-11宁夏银川九中 概率的说明：1、事件与概率（1）了解随机变量发性的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。（2）了解两个互斥事件的概率加法公式。2、古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式；（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；3、随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。（2）了解几何概型的意义。2011-3-11宁夏银川九中 选修系列《概率与统计》的考试说明（1）理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列刻画随机现象的重要性，会求某些取有限个值的离散型随机变量的分布列。（2）了解超几何分布，并能进行简单应用。（3）了解条件概率的概念，了解两个事件相互独立的概念；理解n次独立重复试验模型及二项分布，并能解决一些简单问题。（4）理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念，会求简单离散型随机变量的均值、方差，并能利用离散型随机变量的均值、方差概念解决一些简单问题。2011-3-11宁夏银川九中 （5）借助直观直方图认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。（6）了解回归分析的思想、方法及其简单应用。（7）了解独立性检验的思想、方法及其初步应用。2011-3-11宁夏银川九中 二、近两年高考各试卷概率与统计考查情况统计2009年高考各地的19套试卷中，有16道概率解答题，大部分都是以实际背景为载体进行考查，主要考查古典概型、互斥事件的概率、相互独立事件的概率、独立重复实验的概率、二项分布、离散型随机变量的分布列与期望.特别明显的是实施新课标地区试题大多涉及到抽样统计问题，尤其是文科考题的解答题。2011-3-11宁夏银川九中 09宁夏理科的概率与统计考查共考查了两道题共17分，一是选择题第3题主要考查变量的正负相关性属容易题；另一道题是解答题第18题分值12分。该题新颖、考查知识点较多。考查频率分布表、频率分布直方图、相互独立事件的概率。综合性较强。而10年考题理科的概率与统计也考查了两道题共17分，一是选择题第6题主要二项分布下的期望问题，属中档题；另一道题是解答题第19题分值12分。则通过考查简单随机抽样、独立性检验，考题仍具创新性。2011-3-11宁夏银川九中 2010年各地考查的试卷与09年相比概率与统计考查情况相当，仍突出09年考题特点。请各位老师观察一下09年、10年各省市概率与统计的考查情况。三、概率与统计试题的主要特点：从近三年新课改地区高考试题可以看到试题有以下主要特点：1、试题与实际生活密切相关，往往以实际问题为背景，阅读量大，信息含量丰富，试题结合排列组合、概率、统计中的相关知识点进行考查，甚至还结合其他章节知识如数列、算法等进行考查，考查学生对问题的阅读能力及对知识的运用能力．2011-3-11宁夏银川九中 2、试题难度均不大，但重视对基础知识和基本技能考查，09、10年宁夏高考试题就能说明这一点，尤其对等可能性事件的概率、互斥事件的概率、独立事件的概率、古典概型、几何概型、事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率、二项分布、离散型随机变量分布列和数学期望、方差、抽样方法、回归分析、独立性检验等内容都进行了考查．2011-3-11宁夏银川九中 3、概率统计试题通常是通过对常见题型进行改编，通过对基础知识的整合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧的实际问题．体现了当前数学试卷的设计理念，尊重不同考生群体思维的差异，贴近考生的实际，体现了人文教育的精神．2011-3-11宁夏银川九中 4、2009年宁夏文理对概率与统计的考查选择题完全相同，解答题基本上是同一道题，只是第一问理科考查了相互独立事件的概率，第（2）问的要求一样。而2010年与09年的文理科考试要求与试题也基本一样，理科通过选择题多考查了二项分布下的期望，而填空题的考查思路基本一样，解答题的试题要求一模一样，说明在概率统计上，文科在难度、内容的要求除了理科增加的一部分外，其他与理科基本一样．此外，2009概率统计的考查文理科都是17分、2010年概率与统计文科是17分，理科是占22分，说明概率统计在宁夏高考中已成为主流题型．2011-3-11宁夏银川九中 三、实施有效教学，从容应对高考1、一个吃透吃透考试说明，多加钻研“课标”明确考试内容，把握好复习要求关注高考动向，把握好考试趋势2、两个坚持（1）坚持双基训练，夯实基础知识，做到源于课本，高于课本，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在联系与规律，提炼思想方法，实现新旧知识互融，建立起完整的数学知识结构网络。2011-3-11宁夏银川九中 （2）坚持在充分认识到学生数学现实的基础上进行教学，重塑对知识的理解，多给予学生面对各种问题情境的机会，让他们接触形式化数学知识的建构与组织。3、三个加强一个重视（1）加强解题教学其一：要加强审题指导。波利亚说：“回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的。”2011-3-11宁夏银川九中 例：设一个射手平均每射击10次中靶4次，求在第5次射击中：（1）恰击中1次的概率；（2）第二次击中的概率；（3）恰击中2次的概率；（4）第二、三次击中的概率；（5）至少击中1次的概率。解：由题设，此射手射击1次，中靶的概率为0.4，此射手射击5次，为独立重复试验，可用公式：Pn(k)=pk(1-p)n-k.（1）n=5,k=1,得P5(1)=0.25922011-3-11宁夏银川九中 （2）事件“第二次击中”表示第一、三、四、五次击中或击不中都可，它不同于“击中一次”，也不同于“第二次击中，其他各次都不中”，不能用独立重复试验的概率公式。它就是该射手射击1次的概率为0.4。（3）n=5，K=2代入可得。（4）“第二、三次击中”表示第1次、第四次及第五次或击中或击不中，所以概率为0.4×0.4=0.16。2011-3-11宁夏银川九中 （5）设“至少1次击中”为事件B，则B包括“击中一次”“击中二次”“击中三次”“击中四次”“击中五次”，所以概率为P（B）=P5(1)+P5(2)+P5(3)+P5(4)+P5(5)。因为事件B是用“至少”表述的，可以考虑它的对立事件。B的对立事件是“一次也没有击中”，所以P(B)=1-P()=1-P5(0)=1-.2011-3-11宁夏银川九中 其二是加强解题教学的针对性，把握基本题型，熟悉常规解法。类型1：考查离散型随机变量分布列和方差的概念性质以及对期望和方差的求解，讨论随机变量的取值范围中取相应值的概率；类型2：考查如何抽取样本以及如何用样本去估计总体；遵循以下原则：“每课必练，每练必改，每改必评，每评必纠．”2011-3-11宁夏银川九中 基础性—着眼双基，中档为主，面向多数学生；重点性—突出主干知识，重点训练；发展性—传授方法，学会迁移；综合性—纵横联系，知识内外交叉，多角度、多层次，练习求精，以求高效；系统性—滚动复习，知识前后衔接，梳理归纳成串．2011-3-11宁夏银川九中 其三是要引导学生加强解题反思．①将“有放回”和“不放回”条件混用；②“相互独立事件”与“互斥事件”混淆，造成理解性错误；③将“有顺序取出”与“无顺序取出”混淆；④在相互独立事件中，对“在第k次发生与否都结束条件下事件恰在第k次结束”与“前k一1次不发生而第k次发生”的关系理解错误．2011-3-11宁夏银川九中 引导学生对做过的习题和学到的方法及时进行回顾、反思、整理，关注那些形似质异和形异质同的问题，尝试一题多解和多题一解，学会用发展的眼光、联系的观点看待问题．抓住通性通法的本质，抓解题思维链的形成，抓解题后反思与优化。比如求解概率问题一般可归纳为以下步骤：①确定事件性质，是等可能事件、互斥事件、相互独立事件、n次独立重复试验中的哪一种．②判断事件的运算：和事件、积事件．即先判断是至少有一个发生，还是同时发生．2011-3-11宁夏银川九中 ③运用对应公式求解．简称为：设、写、判、求四个过程。（2）加强模型意识，进行模式识别一般概率的运算问题，其运算类型可分为“+、一、×、÷”四种，以及它们之间的混合运算，举例如下：①主“+”型：如事件可分解为有限个互斥事件A1，A2，A3，…，则所求概率P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+…。此类题特点：分类型(如恰好、至多、至少问题等)．2011-3-11宁夏银川九中 ②主“一”型对于正面事件C较难或较繁解决时，可利用其对立事件D，运用“一”加以解决，即P(C)=1一P(D)．③主“×”型对于相互独立事件的积问题，以“×”运算来解决．④主“÷”型对于等可能事件的概率问题，通常是利用“÷”运算解决．了解典型分布列：两点分布、二项分布、几何分布，并密切关注有限不放回抽样的概率模型．2011-3-11宁夏银川九中 (3)加强渗透数学思想数学思想方法是数学的精髓，是适用于数学全部内容的通法，对于数学思想和方法的考查必然要与数学知识结合进行．①数形结合思想例1、如果事件A、B互斥，那么（）A、A+B是必然事件B、是必然事件C、一定不互斥D、一定互斥．2011-3-11宁夏银川九中 ②分类讨论思想例2、将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为．③方程思想例3从男、女共36名同学的班级中，任意选出两名委员，如果选相同性别委员的概率为0．5，求男、女同学各有几名?2011-3-11宁夏银川九中 ④转化与化归思想例4、某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训．每名下岗人员可以选择参加一项、两项或不参加培训．已知参加过财会培训的有60％，参加过计算机培训的有75％．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率．2011-3-11宁夏银川九中 (4)重视新增知识，增强应试能力在宁夏新课标的四年高考中，2007年考察了线性规划，2008年理科考查了抽样、分布列、期望，文科考查了频率分布直方图、抽样、概率．在课标新增的内容中，茎叶图、几何概型、正态分布均未出现，而这些内容在课改地区均有出现，其中，几何概型、离散型随机变量分布列及其期望、方差、正态分布、线性相关、独立性检验等是教学与学生复习中容易忽视的内容，应给予适当重视，加强题型研究。2011-3-11宁夏银川九中 4．四个克服(1)克服难题过多、起点过高．题不在多，能典型就好；题不在难，有思想则灵．我们不搞题海战术、让学生机械记忆，而是让学生有时间去思考，自我感觉知识薄弱处，及时有针对性地自我训练，逐步达到良好思维形式的形成．(2)克服只练不讲，或评讲没有针对性．讲评试卷要做到六个到位：批改统计到位；归类分析到位；暴露思维到位；小结反思到位；变化拓展到位；矫正练习到位．2011-3-11宁夏银川九中 (3)克服照抄照搬．对外来试题，不加选择，整套搬用，题目重复，针对性不强，效率低下．(4)克服高原现象．高三复习中“大考”“小考”不断，次数过多，难度偏大，成绩不理想，形成了心理障碍；学生忙于应付，被动做题，兴趣下降，思维呆滞．总之，在高三的教学中，教师要做到“钻研教材课标，分析高考试题”，做到新课程理念下的高效率教学，以使学生更全面、和谐、可持续地发展，让学生更从容地应对高考、应对人生长河中的一切“考试”!2011-3-11宁夏银川九中 谢谢，不足之处，请批评指正！2011-3-11宁夏银川九中