高二数学两直线的夹角运用

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1、两直线夹角的应用上海市八中学已知直线l1：3x4y+6=0与直线l2：2x+y+2=0（1）判断位置关系；两直线相交。（2）求上述两直线的夹角。例1：已知△ABC的三个顶点为A(2,1)、B(6,2)、C(5,5)，求△ABC中A的大小。OxyB(6,2)C(5,5)A(2,1)例2已知等腰直角三角形的直角顶点是C(4,1)，斜边所在直线方程是3xy=0，求两直角边所在直线方程。分析：两腰所在直线与斜边所在直线夹角为450。0xyCAB解：设两腰所在直线方程为a(x4)+b(y+1)=0.∵△ABC是等腰直角三角形，∴腰所在直线与底

2、边所在直线夹角为450.解得a=2b或b=2a,∴直线方程为2x+y7=0或x2y6=0.1.已知三角形的顶点坐标求三角形的内角，转化为以顶点为起点的两个向量的夹角。2.等腰三角形相关的问题，可利用两腰与底边的夹角相等来解决问题。l1Oxyl2l32分析：因为构成等腰三角形，故考虑夹角公式。解：设直线l3:a(x+2)+by=0.l1与l2的夹角为1，l2与l3的夹角为2.12cos1=cos2当2a=b时，l3与l1平行，故舍去。直线l3方程为2xy+4=0.1.等腰三角形的一腰所在直线l1方程为x2y1=0，底边所在

3、直线方程是l2:x+y1=0，点(2,0)在另一腰上，求这条腰所在直线l3的方程。2.如图，正方形ABCD的对角线AC在直线x+2y1=0上，且顶点A(5,3)，B(m,0)(m>5)，求顶点B，C，D的坐标。BOxCDAy∵直线AB与对角线AC的夹角为450.解：设AB直线方程为a(x+5)+b(y3)=0,解得a=3b或3a=b∴lAB:3x+y+12=0，∴B(4,0).(舍）∵BCAB,∴lBC:x3y+4=0又点C在AC上，∴C(1,1).又BD的中点即AC的中点，∴D(2,4).1.在解等腰三角形的有关问题时，常用到

4、两直线的夹角公式。2.利用夹角公式时要注意根据图像选择符合要求的直线。必做题：练习册11.3A组/5,6,12,B组/4思考题：在利用夹角公式解等腰三角形的相关问题时，如何判断解的个数？选做题：设平行四边形ABCD的三顶点A、B、C的坐标分别为(5，12)，(0，0)，(3，4)直线l与直线BA、BC分别交于E、F，△BEF是以EF为底边的等腰三角形，如果直线l平分平行四边形ABCD的面积，试求直线l的方程。